3-Eckverbindung mit Schrauben

[Manohara]

eigentlich dachte ich, die Aufgabe sei gut lösbar.

Jetzt habe ich eine ersten Versuch gemacht und blicke deutlich weniger durch als vorher.

Die Ecke soll durch 3 Schrauben gehalten werden, die jeweils senkrecht durch das Bein - bzw. die Zarge - in eine Kugel führen.
In der Kugel sind 3 Löcher, die alle auf die Mitte zeigen und jeweils 90° zueinander stehen.
Die 3 Hölzer sind in 45° so abgesägt und passen - ohne die Schrauben - mit der Kugel, perfekt zusammen.

Was überhaupt nicht passt, sind die Schrauben (die hier die verkehrte Länge haben, weil ich momentan keine passenden da habe)
Wenn die drin sind, stimmen weder die Winkel, noch die Längen.

Die Konstruktion mit Worten so zu beschreiben, wie sie sein soll finde ich schon nicht einfach. Nur mit Bildern zu machen.
Die Fehler (in den Winkeln, den Längen und der Einlass-Tiefe der Kugel) zu benennen, finde ich noch schwieriger und mögliche Lösungsvorschläge habe ich zwar, aber sie zu beschreiben ... ähhh.

Zum Bohren der Löcher im Holz und den Messing-Kugeln habe ich eine kleine Metall-Fräse, mit der man sehr genau Winkel einstellen und Bohrungen genau gleich widerholen kann.

Auf den letzten 3 Bildern sieht man, wie es gemeint ist.
Innen sitzt die Kugel, auf der Außenseite sitzen Schraubenköpfe mit - an das Holz angepasste - Metall-Unterlegscheiben (die gibt's noch nicht).

Wenn die Gewindelöcher in der Kugel im richtigen Winkel am richtigen Fleck sind, müsste eigentlich alles so sein wie gedacht.
Da sind die 3 Bohrungen, die in 90° zueinander stehen und sich in der Mitte der Kugel treffen.

Wieso das nicht geklappt hat, ist mir ein Rätsel und ich bin gespannt, welche Überlegungen Ihr dazu habt.

Das Ganze entsteht für einen Beistelltisch aus Pock-Holz, was sich schlecht bis garnicht leimen lässt, weswegen ich mir diese Metall-Verbindung ausdenke, die auch den Vorteil hat, dass sie sich nachziehen - und - falls gewünscht - wieder zerlegen lässt.

... ich bin echt überrascht, welche Probleme da auftauchen.

 

[pkh]

Wenn du die Teile ,so wie auf den letzten Bildern, zusammenstellt und von außen durch die Bohrlöcher die Positionen auf der Kugel markierst?
Der Lochkreis oder Breitengrad muss weiter weiter nach oben Richtung Nordpol.
Du könntest mit einer Holzkugel und Holzschrauben Versuche machen.

 

[Roterbischof]

Hallo, bei den metallern, gibt es für solche Anwendungen extra Schraubstock. Die diese verdrehungen in in zwei Achsen erlauben und es so mit Recht einfach wird, da du so etwas nicht hast, musst du dir eine negative Halbkugel drechsen und mit dem geodreieck den Versatz nach zeich nun ermitteln, dort dann einen kleinen dübel setzen, so, daß du das zu erst geborte loch dort ein Klinken kannst und dann auch für das dritte Loch nur eins weiter rücken musst. Oder eben wie vom Vorredner beschrieben frei hand über di vorgeworfen Hölzer. Mfg

 

[Manohara]

Ja, zusammensetzen und markieren wäre eine Möglichkeit.
Oder noch "einfacher": zusammensetzen und in dem Zustand bohren (durch die Löcher im Holz). Schwierig dabei ist, das so zusammenzuspannen, dass die Hözer halten und die Kugel sich nicht wegdrehen kann ... und unter die Bohrmaschiene muss es auch noch passen.

Was ich gerne hätte wäre die Theorie, wie die Löcher sitzen müssen. Aber ich kann mir keine Zeichnung vorstellen, bei der das klar wird.
Wenn ich drüber nachdenke komme ich immer wieder auf die "Lösung" die ich gewählt habe und die nicht stimmt.

Aber vielleicht sollte ich das Zusammensetzen und Markieren erstmal umsetzen... leider auch schwieriger als es sich anhört, weil es sich nicht zusammensetzen lässt, ohne wieder auseiander zu fallen. Es bräuchte eine ordentliche Hilfskonstruktion.


--- Oder ich verleime das Teil mit Sekundenkleber ....

Es gibt ja 4 solche Kugeln ... und das 4 x zusammenleimen und wieder trennen?

Ob man einer fertigen Kugel dann ansehen kann, wie die Löcher genau sitzen?
Ich kann einfach nicht glauben, dass es da andere als 90° Winkel geben soll ...

 

[pkh]

Eine Hilfskonstruktion um die drei Hölzer zusammenzuspannen wäre ein Eck aus Plattenmaterial.
In die Platten Löcher schneiden um die Hölzer mit Schraubzwingen in den Ecken zu fixieren.
Wenn eine der Platten dick genug ist kann man auch noch Die Außenecke kappen und die Kugel mit einer Zwinge ins Eck drücken.
Rechnerisch lösen kann ich das leider auch nicht.

Zusatz:
Hier stand Blödsinn.

 

[carsten]

Hallo

hab das Teil jetzt nicht 3D vor mir aber ich sehe da alles andere als 90° Winkel.
Wenn die gleichmäßig um eine Kugel verteilt sind müssten die 120 ° "Abstand" zueinander haben.
Beim Rest drückt noch das Mittagessen auf meine Gehirnwindungen.

 

[Manohara]

hier sieht man eine Zusammensetzung, die mit den vorhandenen Löchern super funktioniert .... aber die brauche ich leider nicht .... (das 3. Loch kann so nicht mehr besetzt werden)

... das ist nur ein sinnloses Zwischenergebnis, aber immerhin sind meine Bohrungen an einem geometrisch "zusammenhängenden" Platz.

Die in den Hölzern sind waagerecht (also 90°) und die in den Kugeln zuenander auch immer 90° und treffen sich in der Mitte.

 

[Manohara]

und hier noch ein Beispiel, wo man mehrere 90° Winkel sehen kann:

die 3 Schrauben treffen sich in der Mitte der Kugel
.....s' doch logisch

 

[Tilia]

Was ich gerne hätte wäre die Theorie, wie die Löcher sitzen müssen.

Herkömmlich wäre es eventuell zeichnerisch mit einem Brettriss im Maßstab 1:1 zu ermitteln.
Mit neueren Methoden ließe sich mit einem 3D-CAD Zeichenprogramm jeder Winkel auf x Kommastellen genau konstruieren und simulieren.

Und dann?
Bräuchte es ja wieder eine bestimmte Konstruktion, mit der die Kugel genauestens gebohrt werden kann...

In manchen Situationen ist es, finde ich, das beste direkt am Objekt zu arbeiten.

Aber vielleicht sollte ich das Zusammensetzen und Markieren erstmal umsetzen... leider auch schwieriger als es sich anhört, weil es sich nicht zusammensetzen lässt, ohne wieder auseiander zu fallen. Es bräuchte eine ordentliche Hilfskonstruktion.

Ein Spanplattenrest am Boden, darauf Stoppklötze o.Ä. daß die Beine auf Position bleiben. Die Kugel würde ich mit kleinen Stücken von doppelseitigem Klebeband auf Position fixieren. (Doppelseitiges Klebeband ist meiner Meinung nach sowieso Nobelpreisverdächtig.) Dann Bohren. So werden die Bohrungen am Objekt genau so wie benötigt. Richtige Position, richtiger Winkel,... fernab aller rechnerischer oder zeichnerischer Theorie.

Ich denke irgendwie so -also mal angedacht und ganz grob umrissen- wäre da vielleicht mein Ansatz, an den Stellen wo ich anders nicht weiterkome.

 

[Nesta]

+1 für die 120 Grad die Carsten sieht. 3 Hölzer symmetrisch an 360 Grad angeordnet

 

[SteffenH]

Das ist so ein Schifter-Problem. Im 3D-Raum gekippte und gedrehte Sachen verhalten sich anders, als man zunächst denkt. Wenn die Löcher in den Hölzern rechtwinklig zur Grat-Kante verlaufen, treffen sie in einem 120/60° Winkel auf die senkrechte Kugelachse.

Korrektur: die Bohrungen treffen in einem Winkel von 35,3° auf die Kugel.
Und zwar weil der Böschungswinkel der dreiseitigen Pyramide 54,7° beträgt, unter der Vorgabe, dass es sich praktisch um die Ecke eines Würfels handelt.

 

[pkh]

So?

 

[brubu]

Hallo
Hab mit etwas Trigo in Dreiecken nachgerechnet und komme auch auf 60° Winkel der Bohrungen zueinander Richtung Kugelzentrum.
Die Überlegung ist nur wie einfach bohren. Da fällt mir nur ein, einen Teilapparat, bzw. ein drehbares Spannfutter auf eine 30° geneigte Unterlage unter die Bohrmaschine zu stellen. Dann das Spannfutter in 3 Schritten jeweils 120° um die eigene schräg gestellte Achse drehen zum Bohren.

Ergänzung: Meine Berechnung passt wohl nicht ganz, der HP 11C kommt jetzt auf eine Neigung der Unterlage zum Bohren von 35,2644°,
ob es stimmt? Ausprobieren.

Hab erst jetzt gesehen, dass Steffen ähnliche Werte hat.

 

[Manohara]

ja, direkt am Werkstück, mit demWerkstück zu arbeiten ist eine Möglichkeit.
Mir wird das (so wie das bei mir aussähe) zu ungenau.

Und dann?
Bräuchte es ja wieder eine bestimmte Konstruktion, mit der die Kugel genauestens gebohrt werden kann...

Die erwähnte Metall-Fräse (EMCO FB2) kann das.
Sie gehört zu den Maschinen, die mir was beigebracht haben: in dem Fall: das Präzision die Arbeit einfacher machen kann. Das dadurch, dass die Maschine selbst so präzise ist und genaues Arbeiten damit deutlich einfacher wird.

Ich suche jedenfalls weiter nach der Theorie, wo genau die Löcher in welchem Winkel sitzen müssen

 

[SteffenH]

Ich suche jedenfalls weiter nach der Theorie, wo genau die Löcher in welchem Winkel sitzen müssen

Von oben betrachtet in einer 120° Teilung, von der Seite rechtwinklig zur Bohrung betrachtet, 35,3° zur senkrechten Kugelachse. Wo sie auf der Kugel ganz genau sitzen, hängt davon ab, wo die Bohrungen durch die Hölzer laufen, und dass die Kugel eingelassen wird, verkompliziert es auch nochmal.

 

[Manohara]

Hier ist noch eine spaßige Version einer Zusammensetzung mit den vorhandenen Bohrungen:
(alle Berührungsflächen liegen plan aufeiander)

aber das Holz sitzt nicht ganz so, wie geplant.

Die Bilder von pkh zeigen genau, was ich vorhabe, nur vollständig in Holz.
Wofür war das gedacht?
Und: lässt sich der Winkel bestimmen, in dem die Schrauben in der Kugel sitzen?


35,3°
35,2644°
Wier kommt ihr denn auf diese Zahlen?
(wenn das so kompliziert ist, weiß ich nicht, ob ich das noch gut finde )

PS
Ich habe bisher kein Zeichenprogramm, das ich nutze (und auch den Eindruck, dass ich das zu verstehen garnicht hin bekomme)
Aber ... wer weiß was kommt?

 

[SteffenH]

35,3°
35,2644°
Wier kommt ihr denn auf diese Zahl?

Mit diesem Online-Rechner kann man so ziemlich alle Winkel für alle schrägen Objekte ermitteln, leider nur auf Englisch:
https://jansson.us/jcompound.html#npyramid

Die Winkel ergaben sich auch in meiner Sketchup Zeichnung, siehe oben.

Für die exakten Maße an der Kugel muss man mit den ermittelten Winkeln entweder selbst eine Zeichnung machen, oder die Bohrpunkte durch die Löcher in den Hölzern auf der Kugel ankörnen, und dann in besagtem Winkel bohren.

 

[Tilia]

Ich suche jedenfalls weiter nach der Theorie, wo genau die Löcher in welchem Winkel sitzen müssen

dann würde ich es denke ich zeichnerisch ermitteln. Auf Papier oder auf einem Plattenrest. In der Draufsicht und in der Seitenansicht jeweils im Maßstab 1:1

Oder halt eben in einem Zeichenprogramm.

 

[SteffenH]

Mit dem passenden Prompt/Beschreibung des Problems könnte man auch mal versuchen, ChatGPT einzuspannen. Das probier' ich später mal. Und bei meiner Tinkercad-Zeichnung oben fällt mir ein, man könnte sich auch ein Muster drucken mit den richtigen Löchern drin.

 

[Manohara]

Mit dem passenden Prompt/Beschreibung

gpt nutze ich inzwischen vermehrt und bin echt begeistert, was da alles geht.
Aber wenn ich das Problem sinnvoll beschreiben könnte, hätte ich vermutlich längst meine Antwort.

 

[Manohara]

... der Hinweis mit der 3Seitigen Pyramide hilft meinem Kopf, das Problem von einer - mir bisher unklaren - Seite zu sehen.

ich bin zwar dran, habe aber mehrere andere Vorhaben (eine Hochzeit von Freunden zum Beispiel), die das Weiterkommen verzögern werden.
Ich danke Euch bereits mittendrin schon mal für die Ideen dazu.

 

[wirdelprumpft]

habs mal getestet hier die Antwort von ChatGPT
Frage:
bei er Holzverbindung sollen 3 Hölzer in X,Y,Z richtung an der Ecke mit gehrungsschnitten verbunden werden - zusammengehalten mit einer Kugel in die 3 Schrauben gehen welch innen an der holzverbindung angebracht ist die kugel wird ca. 1/3 eingelassen in jedes Holz

ChatGPT:​

Danke für die Klarstellung – jetzt ist es viel verständlicher!
Du planst also eine 3D-Holzverbindung in XYZ-Richtung, bei der drei Hölzer über Gehrungsschnitte in einer Ecke zusammentreffen. Eine Kugel, die jeweils zu 1/3 in jedes Holz eingelassen ist, wird über drei Schrauben (je eine pro Holzstück) fest mit den Hölzern verbunden. Die Schrauben laufen von innen schräg in die Kugel hinein – sozusagen als zentrale 3D-Klemmverbindung.

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Ziel:​

Jede Schraube soll entlang der Kantenrichtung des jeweiligen Holzstücks in die Kugel geschraubt werden – also entlang der X-, Y- und Z-Achse, jeweils diagonal zur Kugel.

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Lösung: Schraubenwinkel berechnen​

Die Schrauben sollen aus den Ecken eines Würfels (bzw. eines Würfelachtels) zum Mittelpunkt der Kugel zeigen. Damit ergeben sich identische Winkel für alle drei Schrauben.
Das ist ein klassisches 3D-Vektorproblem:
Aus Punkt (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1) zur Mitte (0, 0, 0).

---

Der Winkel zwischen Schraube und Oberfläche (bzw. Achsenrichtung):​

Die Richtung der Schraube entspricht dem Vektor von einer Ecke zur Mitte → z. B. (-1, -1, -1).
Dieser Vektor macht mit jeder Achse den gleichen Winkel.

---

Berechnung des Winkels zur Achse:​

Gesucht ist der Winkel α zwischen einer Schraube (z. B. Richtung Vektor (-1, -1, -1)) und einer Achse (z. B. X-Achse → Vektor (1, 0, 0)):
cos⁡(α)=a⃗⋅b⃗∣a⃗∣⋅∣b⃗∣\cos(\alpha) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}cos(α)=∣a∣⋅∣b∣a⋅b

• a⃗=(1,0,0)\vec{a} = (1, 0, 0)a=(1,0,0)
• b⃗=(−1,−1,−1)\vec{b} = (-1, -1, -1)b=(−1,−1,−1)

a⃗⋅b⃗=−1,∣a⃗∣=1,∣b⃗∣=3\vec{a} \cdot \vec{b} = -1,\quad |\vec{a}| = 1,\quad |\vec{b}| = \sqrt{3}a⋅b=−1,∣a∣=1,∣b∣=3 cos⁡(α)=−13⇒α≈cos⁡−1(−0,577)≈125,26∘\cos(\alpha) = \frac{-1}{\sqrt{3}} \Rightarrow \alpha \approx \cos^{-1}(-0{,}577) \approx 125{,}26^\circcos(α)=3−1⇒α≈cos−1(−0,577)≈125,26∘
Aber das ist der Winkel zur positiven Achse. Für die Bohrung in das Holzstück interessiert uns der spitze Winkel zwischen Schraube und Richtung aus dem Holz heraus, also:
β=180∘−α≈54,74∘\beta = 180^\circ - \alpha \approx 54{,}74^\circβ=180∘−α≈54,74∘

---

✅ Ergebnis:​

Jede Schraube muss unter einem Winkel von ca. 54,74° zur Längsachse des jeweiligen Holzstücks in die Kugel gebohrt werden – und zwar in Richtung des Kugelmittelpunkts.

---

Umsetzungstipps:​

• Die Bohrungen laufen jeweils diagonal zur Kugelmitte.
• Am besten eine Bohrlehre mit einem 3D-Winkel von ca. 54,74° zur Holzfläche bauen.
• Alternativ kannst du eine CAD-Zeichnung oder Schablone nutzen, um die Positionen exakt zu treffen.
• Schraubenlänge und Kugeldurchmesser entsprechend dimensionieren (z. B. D = 30 mm, Schraubenlänge ≥ 20 mm bei ca. ⅓ Einlass pro Holz).

Wenn du magst, kann ich dir eine Skizze oder ein 3D-Modell davon machen.

Du:​

ja gerne

ChatGPT:​

Bild erstellt

 

[brubu]

Tja da liege ich mit meinen 35,2644° nicht so schlecht, das ist genau die Ergänzung zu 90°, kommt immer drauf an woher man misst.
Ich habe es nur mit dem Rechner und Dreiecken gemacht.

 

[wirdelprumpft]

geht sogar noch einfacher - Bild per Copy/Paste in ChatGPT

kannst du mir den Bohrwinkel berechnen wenn von jedem holz eine schraube in die kugel soll

ChatGPT:​

Ja, ich kann dir helfen, den Bohrwinkel zu berechnen.
In deinem Bild sieht man drei Holzleisten, die rechtwinklig zueinander stehen und mit einer Kugel verbunden sind, in die von jeder Seite eine Schraube soll. Die Schrauben sollen jeweils von der Mitte der Holzleiste in Richtung Mittelpunkt der Kugel gehen. Das bedeutet, dass die Schrauben in einem Winkel schräg durch das Holz laufen, sodass sie sich im Zentrum der Kugel treffen.

Annahmen​

• Die drei Holzleisten stehen senkrecht zueinander (90°).
• Die Kugel liegt exakt im Schnittpunkt dieser Leisten.
• Die Schrauben sollen von der Mitte der Innenfläche des Holzes zur Mitte der Kugel gehen.
• Die Achsen der Schrauben verlaufen also entlang der Raumdiagonalen eines Würfels.

Gesuchter Winkel​

Der Winkel zwischen der Schraube und der Holzoberfläche ist gefragt.

Lösung​

In einem Würfel, dessen Kanten entlang der X-, Y- und Z-Achsen verlaufen, zeigt die Raumdiagonale von einem Eckpunkt (z. B. (0,0,0)) zum gegenüberliegenden Punkt (1,1,1). Die Richtung der Schraube ist also durch den Vektor:
v⃗=(1,1,1)\vec{v} = (1,1,1)v=(1,1,1)
Die Oberfläche des Holzes ist z. B. orthogonal zur X-Achse, also zeigt die Normale z. B. in Richtung:
n⃗=(1,0,0)\vec{n} = (1,0,0)n=(1,0,0)
Der Winkel θ\thetaθ zwischen Schraube und Oberfläche ergibt sich aus dem Skalarprodukt:
cos⁡(θ)=v⃗⋅n⃗∣v⃗∣⋅∣n⃗∣\cos(\theta) = \frac{\vec{v} \cdot \vec{n}}{|\vec{v}| \cdot |\vec{n}|}cos(θ)=∣v∣⋅∣n∣v⋅n
Einsetzen:
v⃗⋅n⃗=1⋅1+1⋅0+1⋅0=1\vec{v} \cdot \vec{n} = 1 \cdot 1 + 1 \cdot 0 + 1 \cdot 0 = 1v⋅n=1⋅1+1⋅0+1⋅0=1 ∣v⃗∣=12+12+12=3und∣n⃗∣=1|\vec{v}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3} \quad\text{und}\quad |\vec{n}| = 1∣v∣=12+12+12=3und∣n∣=1 cos⁡(θ)=13⇒θ=arccos⁡(13)≈54,74∘\cos(\theta) = \frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow \theta = \arccos\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) \approx 54{,}74^\circcos(θ)=31⇒θ=arccos(31)≈54,74∘

Ergebnis​

Der Bohrwinkel beträgt ca. 54,74° zur Oberfläche des Holzes (also zum rechten Winkel zwischen Holzleiste und Schraube).
Wenn du lieber den Winkel zur Längsachse des Holzes willst (also entlang der Leiste), dann ist er:
90∘−54,74∘=35,26∘90^\circ - 54{,}74^\circ = 35{,}26^\circ90∘−54,74∘=35,26∘

Fazit​

Du musst also unter einem Winkel von etwa 35,26° zur Längsachse des Holzes bohren, damit sich die Schrauben im Mittelpunkt der Kugel treffen. Dies gilt symmetrisch für alle drei Schrauben. Wenn du möchtest, kann ich dir auch eine Bohrschablone oder Zeichnung dazu generieren.

 

[pkh]

Meine Spielerei ist viel zu ungenau um irgendwelche Winkel zu bestimmen.
Mich hat deine Idee einfach interessiert.
Wie hast du denn die Mulden für die Kugeln hergestellt?