Denn Schäden an gemieteten oder gepachteten Sachen sind meistens nur mit Zusatzbeitrag versichert.
Das was Du da schreibst ist die Abgrenzung zwischen Hausratversicherung und Gebäudeversicherung:
Hausrat = Hausrat, also Möbel, Klamotten, Geräte, i.d.R. loses Zeug.
Gebäude = Fenster, Türen, Dach, i.d.R. festes Zeug. Tapete ist ein Grenzfall.
Als Mieter hat man i.d.R. ne Hausrat, als Vermieter ne Gebäudeversicherung.
Hier geht es aber um etwas ganz Anderes: die Haftpflichtversicherung. Diese kommt dann auf, wenn Du, oder meinetwegen Deine Katze jemandem einen Schaden zufügt. Sei es auf der Straße, im Wald oder in der eigenen oder fremden Wohnung. Da die Zarge Eigentum des Vermieters ist und die Beschädigung im Verantwortungsbereich des Mieters liegt, muss der Mieter dafür haften. Dafür hat er ne Haftpflichtversicherung. Hätte die Katze das Auto des Nachbarn zerkratzt, wäre das ebenso ein Fall für die Haftpflicht.