Hochebene Balkenberechnung

[Goliath]

Hallo,
Würde gerne eine Hochebene bauen.
Mit welcher Berechnungsformel würdet ihr den Balken dimensionieren?

Abmaße: 4m x 3,5m

Meine Berechnung wäre:
4 x 3,5 + 4 = 18cm Balkenhöhe

Da ich auf beiden 4m Seiten noch einen Längsbalken an die Wand Schrauben möchte, wo die Querbalken dann per Balkenschuh an die Längsbalken anbringen möchte, wären die Querbalken nur ca. 3,3m. Dann würde ich mit 16cm Höhe auskommen.

Die Ebene ist nur als Lagerraum gedacht und dort würden keine Menschenmassen rumtoben. Also würde ich es unter Dachboden einstufen mit 200kg / m^2.

Jede 60cm wird dann ein Querbalken angebracht, damit von unten mit Gipskarton bedeckt werden kann und oben mit OSB.
Gesamtgewicht der Mimik ca. 600kg.

Wie würdet ihr die Breite ausrechnen?

Mfg

 

[NOFX]

Skizzier' mal deine Konstruktion.

Wenn es um einen einzigen Balken vorne geht, denke ich, dass die 18 cm bei üblichen 8 cm Breite ausreichend fest aber für GK an der Unterseite nicht steif genug sein werden.

 

[Goliath]

Danke; mache ich heute Abend

Eine Formel für die alleinige Festigkeit wäre auch schonmal super. Ich denke bei deiner Aussage hat es erstmal kosmetische Gründe, dass der Gipskarton brechen würde, durch die Biegung?

Mfg

 

[NOFX]

Hier kannst du alles berechnen: https://www.schweizer-fn.de/berechnung/festigkeit/biegung/aufliegend2/biegung_aufl2.php
Und hier gibt's Materialdaten: https://www.kvh.eu/duobalkenr-triob...keits-steifigkeits-und-rohdichteeigenschaften

Woher kommt die 4x3,5+4 Formel?

 

[NOFX]

Eieiei, gerade mal auf die Schnelle ChatGPT mit der Frage "Wie stark biegt sich ein 16x8 cm KVH-Holzbalken bei 100kg/m durch bei 3,3 m Länge und beidseitig frei aufliegenden Lagern" und da kommt sogar eine sehr gute Rechnung raus, nur mit dem ausrechnen hapert es ein wenig:



5/384 ergibt halt keine 0,2219, womit das ganze Ergebnis natürlich Käse ist...

ChatGPT 4o Mini rechnet das gleich wie das Schweizer FN aus:
Berechnung der Durchbiegung eines 16x8 cm KVH-Holzbalkens

Gegeben:

• Querschnitt des Balkens: 16 cm x 8 cm = 0,16 m x 0,08 m
• Länge des Balkens: 3,3 m
• Belastung: 100 kg/m (gleichmäßig verteilt)
• Elastizitätsmodul (E) des Holzes: 10.000 N/mm² = 10¹⁰ N/m²
• Beidseitig frei aufliegende Lagerung

Formel für die Durchbiegung:

δ = (5 * w * L⁴) / (384 * E * I)

Dabei ist:

• δ: Maximale Durchbiegung in Metern
• w: Verteilte Last in N/m (umgerechnet: w = 100 kg/m * 9,81 m/s² = 981 N/m)
• L: Länge des Balkens in Metern
• E: Elastizitätsmodul in N/m²
• I: Flächenträgheitsmoment in m⁴

Berechnung des Flächenträgheitsmoments:
Für einen rechteckigen Querschnitt gilt:

I = (b * h³) / 12

Mit:

• Breite (b) = 0,16 m
• Höhe (h) = 0,08 m

Einsetzen ergibt:

I = (0,16 * (0,08)³) / 12 = 6,72 * 10⁻⁶ m⁴

Berechnung der Durchbiegung:
Einsetzen in die Formel:

δ = (5 * 981 * (3,3)⁴) / (384 * 10¹⁰ * 6,72 * 10⁻⁶)

Ergebnis:

δ ≈ 0,0225 m = 2,25 cm

Ergebnis:
Die maximale Durchbiegung beträgt 2,25 cm.

 

[elchimore]

Hmmmmm, selbst bei der schlechtesten Holzqualität komme ich mit dem Eurocode Rechner nur auf max 0,5cm Durchbiegung........ Das deckt sich auch eher mit den "Gefühlswerten"....
Ahhhh, habe deinen Fehler gefunden, du hast Höhe und Breite verwechselt (und dann noch 16 statt 18cm genommen)

Mit:

• Breite (b) = 0,16 m
• Höhe (h) = 0,08 m

Einsetzen ergibt:

Dann kommt das schon eher hin.....
Grüssle Micha

 

[Goliath]

 

[Goliath]

Also hier habt ihr die Zeichnung, die roten Balken sind die 4m Balken, welche an die Wand gedübelt werden. Die gelben sind die 3,3m Balken, welche mit balkenschuhen an die roten befestigt werden sollen, dies alle 60cm.

Also meint ihr ein 16 x 8 cm Profil "Fichte nicht sichtbar" könnte passen?
Oder unten drunter besser noch Latten legen um den Gipskarton etwas von der Biegung zu entkoppeln?

 

[Goliath]

Hier kannst du alles berechnen: https://www.schweizer-fn.de/berechnung/festigkeit/biegung/aufliegend2/biegung_aufl2.php
Und hier gibt's Materialdaten: https://www.kvh.eu/duobalkenr-triob...keits-steifigkeits-und-rohdichteeigenschaften

Woher kommt die 4x3,5+4 Formel?

Diese Formel spuckt das Internet mehrfach aus, wenn man nach Holzbalken Dimensionierung sucht.

 

[Mitglied 132096]

Elastizitätsmodul (E) des Holzes: 10.000 N/mm² = 10¹⁰ N/m²

Beim E- Modul ist noch ein Fehler bei den Potenzen. Es müsste richtigerweise 10 hoch 4 heißen.

Ich habs jetzt nicht nachgerechnet, aber die Konstruktion erscheint mir eher stark überdimensioniert. In meinen Carports hab ich eine Zwischendecke eingezogen. Da beträgt der Balkenabstand 60cm, aber die Spannweite ist 4m mit Nut- und Federbretter. Balken sind 10/16
Die Durchbiegung merkt man, wenn man darauf geht, da der Boden schwingt. Aber das ist höchstens 1cm.
Gemessen hab ich das aber nicht.

 

[Goliath]

Guten Morgen,
Erstmal vielen Dank für die Hilfe und das nette entgegenkommen; bin ich gar nicht so aus Foren gewöhnt, da wird meist alles zerpflückt, schlecht geredet oder man wegen den kleinsten Fehlern doof angemacht.

Ja, besser es ist überdimensioniert als zu wenig. Mein Ziel wäre halt die 200kg/m^2.
Die werde ich natürlich im Schnitt nie erreichen, da höchstens in der Mitte mal jemand steht und am Rand Sachen liegen.

 

[Goliath]

Beim E- Modul ist noch ein Fehler bei den Potenzen. Es müsste richtigerweise 10 hoch 4 heißen.

Ich habs jetzt nicht nachgerechnet, aber die Konstruktion erscheint mir eher stark überdimensioniert. In meinen Carports hab ich eine Zwischendecke eingezogen. Da beträgt der Balkenabstand 60cm, aber die Spannweite ist 4m mit Nut- und Federbretter. Balken sind 10/16
Die Durchbiegung merkt man, wenn man darauf geht, da der Boden schwingt. Aber das ist höchstens 1cm.
Gemessen hab ich das aber nicht.

Also du hast jede 60cm Balken mit den Abmaßen "Höhe 16cm/Breite 10cm" verbaut?
Was wiegst du denn?

 

[Mitglied 132096]

Knapp unter 100 kg

 

[NOFX]

@Claus P. : Ich habe mit 100 kg/m gerechnet, was ja in etwa den 200 kg/m^2 entspricht, daher ist die Last entsprechend höher (Faktor 3,3) als bei deinem praktischen Experiment.

Grub gerechnet wäre das knapp 1 mm l/1 m Dehnung in der Mitte an der Unterseite, da reißt nachher der Stoß der GK-Platten.

 

[Martin45]

18,75m2 und 200kg/m2 sind ca. 3,7 Tonnen Gesamtlast bzw. Bei 4x3,5m immerhin 2,8 to.
Welche, wieviele Dübel und Wand soll das halten?
Selbst wenn du 4 Pfosten setzen würdest, hält der Untergrund ca. 700kg "Punktlast" bzw. auf der kleinen Querschnittsfläche von einem Pfosten.

 

[Daniboy]

@Claus P. : Ich habe mit 100 kg/m gerechnet, was ja in etwa den 200 kg/m^2 entspricht,...

Wie kommst du auf die 100kg/m?

 

[Mitglied 132096]

@Claus P. : Ich habe mit 100 kg/m gerechnet, was ja in etwa den 200 kg/m^2 entspricht, daher ist die Last entsprechend höher (Faktor 3,3) als bei deinem praktischen Experiment.

Du bist dir aber schon bewußt, dass bei 100 kg/m bei einer Balkenlänge von 3,3 m pro Balken ein Gewicht von 330 kg lastet. Das ist schon etwas hoch.

Das was Martin geschrieben hat ist rechnerisch richtig. Knapp 4 Tonnen Last auf 20 m² (ganz grob überschlagen) ist meiner Meinung nach viel zu hoch angesetzt. Das sind ja zwei Mittelklassefahrzeuge. Da bricht ja schon die Betondecke bei der Last durch.

Die 100 kg von meinem Körpergewicht wirken ja nur punktuell und nicht als Flächenlast.

 

[NOFX]

Bei 60 cm Balkenabstand sind 200 kg/m^2 sogar
noch mehr als die von mir berechneten 100 kg/m.

 

[Goliath]

Die 200kg/m^2 habe ich mal gelesen als Richtwert für Dachboden.
Dieser Wert wird natürlich niemals erreicht, wenn es insgesamt 1 Tonne sind, an Sachen die Oben stehen, wäre das extremst viel.
An die Wand dübeln möchte ich es mit Epoxid Verbundankern M10. So ca. 7 Stück auf jeder Seite.

 

[Martin45]

Knapp 100kg auf die Ankerdübel auf Scherung. Hmmmm. Wir können hier lange raten und Bauchgefühle verschreiben, am einfachsten wäre es den Statiker deines geringste Mißtrauens zu fragen.

 

[Goliath]

Das halten die Ankerdübel locker.

Bei M10 habe ich ca. 8mm Vollmaterial.
Das wäre eine Fläche von ca 50mm^2.
Gehen wir mal von 100N/mm^2 Scherfestigkeit aus, dann würde jeder Anker ca. 500kg tragen können.

 

[brubu]

Hallo zusammen
Ich habe keine Angaben zum Wandaufbau gesehen oder übersehen. Die Anker sind meist kein Problem, die Traglasten werden durch den Untergrund begrenzt und durch die oft zu hohe Vorspannung der Schrauben.
Bei solchen Plattformen würde ich eher Schwerlastwinkel an die Wand montieren damit die Last möglichst nah an der Wand eingeleitet wird und
der Balken nicht kippen kann. Dann darauf den Balken befestigen. So haben wir es nach Abklärungen mit den Befestigungstechnikern gemacht obwohl viele Holzbauer direkt durch die Balken schrauben.
Gruss brubu

 

[Goliath]

Also die Inneren Wände sind Ziegelsteine. Ich würde sagen auf Druck 10N/mm^2.

Auf der anderen Seite sind Hohlziegeln, Klasse 12 (12N/mm^2).
Da muss eventuell dann ein Dübel genommen werden mit Siebhülse und dann Mörtel Einspritzung vor dem Anker setzen.
Auf diser Seite werde ich allerdings Balken drunter setzen, damit das Gewicht in die Decke geleitet wird. Da ich ja sonst Gemeinschaftseigentum belasten würde. Klar macht das jeder auch mit seinem Küchenoberschrank, aber sicher ist sicher, damit niemand hinterher meckern kann.

 

[brubu]

Mit unterstellen machst du sicher nichts falsch, schau einmal in den Zulassungen der Dübelhersteller wie eher tief die Belastungswerte der Ziegelsteine sind. Es sind nicht die Ziegelsteine allein, sondern der ganze Verbund der bei Überlastung bricht.
Gruss brubu

 

[Goliath]

So wäre mein Plan schematisch:

Blau: Epoxidanker M10; Roter Balken an die Wand Dübeln

Roter Balken zu Gelben Balken; mit Balkenschuhen

Türkis: Balken auf Decke. Diese stützen den anderen roten Balken ab und leiten die Kräfte in die Decke, wie z.b. ein Zimmerschrank, Tresor oder ähnlich schweres

Roter Balken an die Wand mit Siebhülse (Lila) andübeln.

Roter Balken an gelben Balken wieder Balkenschuhen.