Belastbarkeit von Balken

elcaron

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Hallo,

ich bin gerade dabei, eine Spielplattform auf einer Betonmauer zu verankern. Siehe angehängtes Foto.
Alles ist denke ich recht großzügig ausgelegt. Ich habe 10/12 KVH Balken mit A2 M20-Gewindestangen und Kompositmörtel im C30 Beton versenkt.

- Die hinteren Stangen sind 40cm tief im C30-Beton und haben damit laut Datenblatt für sich ca 5,5t Zuglast.
- Der geringste Abstand zwischen den Verankerungen beträgt 20cm für den Diagonalbalken.
- Die Balken rechne ich effektiv als 8/12, weil sie an der Stelle der höchsten Belastung mit 20mm durchbohrt sind.

Damit kann ich prinzipiell berechnen, wie lang ich die Balken bei welche Tragfähigkeit machen kann.

Mit 8/12 KVH bekomme mit diesen Formeln 220kg Einzellast auf 1m Länge oder 138kg auf 1,6m.
Die Werte in dieser Tabelle sind etwas höher, aber dabei bin ich mir nicht mal sicher, ob die sich auf Kragträger bezieht, oder beidseitig gestützte Balken. Mache ich hier schon einen Fehler?

Das Wichtigste, was mir komplett fehlt, ist allerdings die Belastbarkeit der Balkenenden. Würde ich die 400kg auf den 1m langen Diagonalbalken packen, wären da immerhin 2t Last drauf. Sind die ein begrenzender Faktor, und was kann ich da ansetzen?
Wie würde der katastrophale Fehler an dieser Stelle aussehen? Ich kann mir vorstellen, wie ein Balken am Auflager, also an der inneren Schraube, abbricht, aber nicht so recht, was bei Überbelastung an der äußeren Schraube passieren würde.

Edit: Berechnungen etwas angepasst von Flächenlast auf Einzellast am Balkenende.
 

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Dr.Eckert

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Hallo!
Kannst du die Lasten noch etwas erklären? Welche Belastung willst du wie in den Untergrund bekommen? Flächenlasten von oben? Zuglasten an der Diagonale? Abhebende Lasten aus Wind?
Gruß Julian
 

elcaron

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Du schaust auf den Auflagepunkt von Kragträgern, auf denen eine Spielplattform montiert werden soll, aufliegend auf den fächerförmigen Balken. Die sitzen auf der Ecke von der darunter sichtbaren Betonmauer auf (d.h., auch der wandparallele Balken ist ein Kragträger, aber der kürzeste mit gleichzeitig dem geringsten Hebelarm).

Wir haben also im Wesentlichen eine Last von oben (potentiell am anderen Ende des Balkens), so dass auf der äußeren Gewindestange Zug sitzt, auf der inneren Druck. (innen/außen auf den Balken bezogen, "außen" heißt also am Balkenende). Auf der Unterseite sind natürlich auch DIN 9021 (60mm) Unterlegscheiben auf je zwei Muttern (Mutter+Kontermutter). Die oberen Muttern ersetze ich, wenn alles final ist, gegen selbstsichernde Muttern.

Abhebende Windlast könnte es natürlich theoretisch geben, aber ich glaube bei einer horizontalen Platform in einer sehr windgeschützten Ecke des Gartens ist das eher nicht so entscheidend. Wenn das jemand anders sieht, können wir das aber gerne nochmal genauer betrachten. Wenn ich mir allerdings die Pfähle von 2m hohen senkrechten Holzzäunen ansehe, dann kann ich mir das nicht vorstellen.

Ich zeige gerade absichtlich nicht das Ganze, weil dann sofort jemand sagt, dass ich doch einfach eine diagonale Stütze unter den mittleren Balken setzen soll. Das mache ich auch, wenn's sein muss, aber erstmal wüsste ich gerne, was so geht. :emoji_slight_smile:
 
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chris216

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Die Plattform ist also gegenüberliegend nicht abgestützt, soll nur über die oben gezeigte Verankerung halten?
 

elcaron

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Ja. Zumindest will ich die Frage klären, wie viel Plattform ich so bauen könnte, bevor ich per Diagonalbalken noch eine Stütze einbaue. :emoji_slight_smile:
 

chris216

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Und wie viele solcher Stützpunkte könntest du realisieren, und wie weit wären die auseinander? Wie breit soll die Plattform also werden?
 

elcaron

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Diesen einen. Von dem fächern halt die drei Balken raus, die zwei aneinanderliegende Seiten und die Diagonale der Bodenplatte stützen.
Für die Bodenplatte kommt durchaus 30mm Siebdruck in Frage, was über den Daumen gepeilt gut verschraubt auch nochmal positiv statisch beitragen würde (Erhöhung des Widerstandmomentes > Eigenlast und Verteilung auf alle drei Balken).

Die äußeren Balken sind derzeit 140cm lang, also 110cm Hebel. Die bewegen sich kein bisschen, wenn ich mich am Ende dranhänge. Abgesehen von der Belastbarkeit des Balkenendes, nach dem ich ja in der Eingangsfrage hauptsächlich gefragt habe, müsste das auch statisch mit ordentlich Reserven hinhauen. Neben der Berechnung hätte ich da jetzt auch intuitiv eher keine Bedenken.
Der Diagonalbalken ist natürlich durch die Länge und die dichteren Befestigungspunkte schon deutlich krasser.

Ich würde jetzt gerne die Lücken in der Statikberechnung schließen (gerne mit großzuügigen Margen), um anschließend
1. der aktuellen Konstruktion zu vertrauen, weil im Endeffekt doch ganz schön viel Beton, Stahl und Holz involviert ist, oder
2. die aktuelle Konstruktion verstärken, z.B. durch Bretter, die seitlich an den Diagonalbalken geschraubt werden und den effektiven Querschnitt erhöhen (die könnten nämlich auch breiter sein als 12cm, weil sie über die unter dem Balken liegenden Muttern zum Nivellieren ragen könnten), oder
3. die Platform einzukürzen, oder
4. eine diagonale Stütze einzubauen.

Vorher würde ich aber wirklich gerne, und sei es aus akademischen Interesse, eine bessere Idee von der Statik bekommen.
Statt Windlast scheint mir übriges Schneelast relevanter zu sein (falls es hier im Rheingraben jemals wieder schneit), allerdings auch nicht höher als das, was ich für Personen eh einplanen würde, und auch in die gleiche Richtung.
 
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Lallumper

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Hallo,

viele Threads laufen hier aus dem Ruder, weil technische Fragestellungen in Textform beschrieben werden. Das Lesen und Schreiben der Texte dauert lange und am Ende bleiben trotzdem immer Fragen offen und man redet aneinander vorbei. Bitte Bitte lieber die Probleme in wenigen Worten und dafür mit ausführlichen Skizzen beschreiben. Dann kommt am Ende auch das Richtige bei raus.
 

elcaron

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Ich stimme im Prinzip zu, an sich ist aber alles schon da für die Kernfrage:

Das Wichtigste, was mir komplett fehlt, ist allerdings die Belastbarkeit der Balkenenden. Würde ich die 400kg auf den 1m langen Diagonalbalken packen, wären da immerhin 2t Last drauf. Sind die ein begrenzender Faktor, und was kann ich da ansetzen?
Wie würde der katastrophale Fehler an dieser Stelle aussehen? Ich kann mir vorstellen, wie ein Balken am Auflager, also an der inneren Schraube, abbricht, aber nicht so recht, was bei Überbelastung an der äußeren Schraube passieren würde.

Ich formuliere nochmal ganz einfach, ohne die ganze Statik drumherum:
Angenommen ich würde (statt der Betonmauer) eine hohe Last an die blau markierte Gewindestange hängen, bestände dann die Gefahr, dass der Bereich um die blau markierte Gewindestange aufgeben würde, bevor der Balken an der roten Markierung bräche? Das ist etwas, was ich nicht ohne weiteres aus Statikformelsammlungen entnehmen kann.
 

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civil engineer

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Nimm den Träger als starr an. Über den Hebel und die Kräfte rechnest Du aus, was die blaue Schraube an Auszugskraft aufnehmen muss. Dann ausrechnen, welches Moment im roten Punkt anliegt. Mit dem Biegemoment im roten Punkt die Spannungen im Träger errechnen.
Dann vergleichen, was eher versagt.
 

elcaron

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Nimm den Träger als starr an. Über den Hebel und die Kräfte rechnest Du aus, was die blaue Schraube an Auszugskraft aufnehmen muss. Dann ausrechnen, welches Moment im roten Punkt anliegt. Mit dem Biegemoment im roten Punkt die Spannungen im Träger errechnen.
Dann vergleichen, was eher versagt.
Das ist mir ja alles klar, und habe ich schon gemacht. Für den Balkenbruch an rot bekomme ich 1380N Einzellast in 1.6m Entfernung. Der Hebel ist Faktor 8, also 11040N Auszugskraft. Da ich M20 40cm tief versenkt habe, ist das deutlich weniger als die spezifizierten 5,5t. Der Gewindestange wird es gut gehen.

Was ich wissen möchte ist, ob es dem BALKENan der blau markierten Stelle dann dann auch noch gut geht, oder ob der dort früher aufgeben kann.
 

Lallumper

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Ich stimme im Prinzip zu, an sich ist aber alles schon da für die Kernfrage:

Ich formuliere nochmal ganz einfach, ohne die ganze Statik drumherum:
Angenommen ich würde (statt der Betonmauer) eine hohe Last an die blau markierte Gewindestange hängen, bestände dann die Gefahr, dass der Bereich um die blau markierte Gewindestange aufgeben würde, bevor der Balken an der roten Markierung bräche? Das ist etwas, was ich nicht ohne weiteres aus Statikformelsammlungen entnehmen kann.

Ich verstehe es hier leider schon nicht. Wenn ich nur dieses Bild sehe, weiß ich nicht, in welche Richtung da Kräfte wirken sollen. :emoji_thinking:
 

elcaron

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Ok, nochmal drüber nachgedacht ... Der Balken wird gegen die Unterlegscheibe gedrückt, damit müsste der relevante Wert hier die Druckfestigkeit des Holzes sein. Die beträgt laut diverser Datenblätter, die ich mir so ergooglet habe, senkrecht zu Faser 2.5N/mm². Auf die Fläche der 60mm Unterlegscheibe gibt das 6283N. Das ist also etwas knapp!
Wenn ich stattdessen DIN 1052 nehme, habe ich 11781N, das würde dann reichen. Das gleiche gilt natürlich auch für die Unterseite an den Schrauben mit Druckbelastung ...
 
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elcaron

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Ich verstehe es hier leider schon nicht. Wenn ich nur dieses Bild sehe, weiß ich nicht, in welche Richtung da Kräfte wirken sollen. :emoji_thinking:
Naja, wenn ich statt der Betonmauer ein Gewicht an die markierte Gewindestange hänge, dann zieht das üblicherweise bei aktueller Erdrotationsgeschwindigkeit und lokalem Breitengrad nach unten. :emoji_slight_smile:
Aber sorry, ja, wir haben hier Aufsicht, die Gewindestangen sind senkrecht und wir sehen sie von oben.
 

Lallumper

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Ok, ich denke ich weiß, wie du das meinst. Naja die Idee mit der Druckfestigkeit quer zur Faser ist doch ganz gut. Der Eurocode 5 definiert die charakteristische Tragfähigkeit FRk von Bolzenverbindungen mit Unterlegscheibe als:
FRk = 3 * char.Druckfestigkeit * Scheibenfläche
Bei dir wirkt es etwas störend, dass die Randabstände beim blauen Bolzen etwas klein sind. Bin mir nicht sicher, ob das die Tragfähigkeit noch reduziert.
 

elcaron

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Cool danke!
Weißt Du, wo der Faktor 3 herkommt? Eigentlich wirkt da doch 1:1 Druck.

Ich habe überlegt, da noch Keile einzukleben und -schrauben, um den Randabstand etwas wettzumachen. Schien mir aber besser zu sein als ein noch größerer Hebel.
 

Johannes

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Hallo,
ich weiß, das es jetzt eigentlich zu spät ist. Aber wenn du nochmal sowas baust, würde ich den diagonalen Balken durchgehen lassen.
Denn das ist ja der,der am weitesten auskragt.

Es grüßt Johannes
 

elcaron

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Ja, das ist natürlich völlig richtig. Wobei die Verschraubungen ja gar nicht das Problem sind. Das schwächste Glied ist immer noch der Träger selbst, und der wird dadurch ja nicht kürzer. Einige Schrauben zu den Balken dahinter kann ich auch noch durchhauen.
 

Lallumper

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Weißt Du, wo der Faktor 3 herkommt? Eigentlich wirkt da doch 1:1 Druck.

Ne, ehrlich gesagt nicht. Kann sein, dass sie ein gewisses Eindrücken des Holzes als zulässig ansehen. Ich glaube, deine Konstruktion ist ein bißchen eigen. An der Stelle des höchsten Biegemomentes, also der roten Schraube, ist auch der höchste Querdruck, welcher sich negativ auf die Biegefestigkeit auswirkt. Der Eurocode sagt dazu nichts, ich würde so eine Konstruktion aber nicht ausreizen. Wenn du ans Limit gehen willst, würde ich einen Belastungstest machen :emoji_wink:

Außerdem sollte der Bereich mit den Schrauben nicht nass werden, damit das Holz hier nicht anfängt zu gammeln. Und wenn man an die Belastungsgrenze gehen will, kann es sein, dass die Konstruktion nicht mehr steif genug ist und bei der Benutzung schwingt.
 

elcaron

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Was wäre denn der nicht-eigene Weg, sowas zu befestigen? Ist der Teil des höchsten Biegemoments nicht meistens der Punkt des höchsten Querdrucks?

Das Holz ist mit Holzschutz inklusive Biozid behandelt und gut unterlüftet. Ich hoffe, da gammelt nichts.

Ich setze auf jeden Fall eine 30mm Siebdruckplatte oben drauf, die sollte einerseits den effektiven Querschnitt erhöhen und andererseits den Druck auch auf die anderen beiden Balken verteilen.
 

Lallumper

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Was wäre denn der nicht-eigene Weg, sowas zu befestigen? Ist der Teil des höchsten Biegemoments nicht meistens der Punkt des höchsten Querdrucks?

Einerseits sind Kragträger nicht ideal, andererseits sind Kragträger mit kurzem Abstand zwischen Zug- und Druckpunkt der Einspannung ungünstig. Dadurch hast du zwar die gleichen Biegemomente, aber besonders hohe Querkräfte. Und bei Kragträgern treten dann die Querkräfte und Biegemomente zusammen auf. Ich kenne den Rest deiner Konstruktion aber nicht, darum kann ich nicht mehr dazu sagen
 

elcaron

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Naja, ich habe halt ca 40x60cm², um das zu befestigen :emoji_slight_smile:
Wie gesagt, ich KANN den langen Kragträger noch diagonal abstützen. Prinzipell könnte ich in sogar senkrecht abstützen. Bild im Anhang.

Wenn ich aber rechnerisch auf 140kg alleine vom Diagonalbalken komme und das mit einer dicken Siebdruckplatte noch erheblich verstärken könnte, frage ich mich, ob ich das tun sollte.
Einen ferttig gekauften Spielturm kann man vermutlich auch nicht mit hunderten Kilo belasten?
 

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Lallumper

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Einen ferttig gekauften Spielturm kann man vermutlich auch nicht mit hunderten Kilo belasten?

Jo klar. Naja du weißt ja jetzt ganz gut, was rechnerisch raus kommt. Wenn es nicht passt, kannst du ja ganz gut nachbessern. Der Gesundheit der Kinder wegen würde ich bei der Höhe trotzdem eine Art Belastungstest machen, bevor die kleinen drauf rumhüpfen.
 

elcaron

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Klar, wir können uns ja am Ende mit mehreren Männern an die Ecke hängen, dann passiert auch nix, wenn es runterkommt.

Bin aber froh, meine Rechnungen mal von Praktikern bestätigt zu sehen :emoji_slight_smile:
 

uli2003

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Ja, das ist natürlich völlig richtig. Wobei die Verschraubungen ja gar nicht das Problem sind. Das schwächste Glied ist immer noch der Träger selbst, und der wird dadurch ja nicht kürzer. Einige Schrauben zu den Balken dahinter kann ich auch noch durchhauen.
Leg eine Stahlplatte auf alle Träger, und bohr die Gewindestangen dadurch. Dann von oben verschrauben.
 
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