Hebelwirkungen Wandregal berechnen

Dieses Thema im Forum "Neuling fragt Profi" wurde erstellt von KatzevonAnzing, 9. Januar 2018.

  1. KatzevonAnzing

    KatzevonAnzing ww-pappel

    Beiträge:
    14
    Hey alle,

    leider reicht mein technisches Wissen nicht so weit, dass ich Berechnungen über auftretende Kräfte und dergleichen durchführen kann, daher frage ich mal in die Runde.
    Im Prinzip ist das Problem folgendes:
    Ein Brett soll an die Wand :emoji_slight_smile:. Genauer gesagt ein Regal.
    Die Maße der Regalfläche sind 50x35cm, 18er Birke Multiplex. Wandseitig wird eine Aussparung gefräst in welches ein Brett mit 38x12cm gesetzt wird, welches dann wiederum von hinten mit 5 Schrauben a 4,5x60 -evtl auch 5x80- mit der Regalfläche verschraubt wird (es entsteht sozusagen ein zur Seite gekipptes "T"). Wenn nun das "T" an der Wand ist, beträgt der Lochabstand zur vorgesehenen Wanbefestigung 2,5cm von der Oberkante weg gerechnet, der Abstand ebenfalls von oben bis zum Oberkante der Regalfäche sind 76mm. Es soll auch bewusst auf Stützkeile von unten verzichtet werden. Da mir bewusst ist, das die Hebelverhältnisse etwas sportlich sind, ich aber trotzdem wissen möchte wie viel Gewicht das Regal trägt (vorausgesetzt die Verschraubung mit der Wand hält vernünftig!) bräuchte ich euren Rat bzw. Hilfe. In einem Test hat das Ding gut 20kg recht ordentlich gehalten, was schon gut ausreichend war, aber evtl ist hier durch kleinere Umplanungen noch mehr möglich (Verbreiterung der Wandblende o.ä.). Außerdem hätte ich das gerne irgendwie berechnet, habe aber wie gesagt nicht das entsprechende Wissen. Darum bitte ich um Rat :emoji_wink:.
    Besten Dank schon mal!
     
  2. Zahltag

    Zahltag ww-robinie

    Beiträge:
    825
    Ort:
    HH
    wenn der spaß vernünftig in der wand hält, ist tatsächlich die verbindung der beiden hölzer der schwachpunkt. hier könnte man durch diverse techniken (zb eine nut, in den man das waagerechte holz reinschiebt) zusätzlich versteifen.
    wie du auch schon richtig erkannt hast wird das aber schon so ziemlich gut halten. wieviele kilo du draufstellen kannst kann man so nicht berechnen, da etliche parameter fehlen (man würde auch nicht das gewicht berechnen sondern den erforderlichen drehmoment, um das holz am äußeren rand umzubiegen/brechen. wieviel du draufstellen kannst, hängt nämlich von der position auf den brett ab. am äußersten rand richtung raum kann man deutlichst weniger draufstellen wie direkt an der T verbindung an der wand).

    du kannst es aber ausprobieren. letztenendes ist so ein wandregal eh nicht dazu gemacht, schwere last aufzunehmen. ein mächtiger lautsprecher wird auf dauer da nicht glücklich werden. familienfotos ohne gewaltige rahmen werde dort aber alle locker draufpassen.

    was möchtest du denn da raufstellen ?!
     
  3. Time_to_wonder

    Time_to_wonder ww-robinie

    Beiträge:
    3.102
    Ort:
    Saarlouis/Bonn
    Ist der Regalboden denn 50cm breit und 35cm tief oder umgekehrt? Da Dein Wandbrett nur 38cm breit ist, tippe ich eher auf Letzteres.

    Sportlich, sportlich...
     
  4. Tob3

    Tob3 ww-nussbaum

    Beiträge:
    98
    Ort:
    Schweinfurt
    Hey Katze :emoji_wink:

    Wie schon ein Vorredner schrieb: Zum Berechnen reichen die Daten kaum aus. Das liegt allerdings nicht an dir, sondern dass man SO konkrete Zahlen garnicht bekommt. Holz ist keine so exakte Wissenschaft :emoji_wink: Wichtig auch ganz klar der Hinweis, dass die "Hebellänge" entscheidend ist für die Belastung, also wie weit das Gewicht vom Befestigungspunkt weg sitzt.

    Damit wir noch etwas mehr Spaß an der Sache bekommen: Vielleicht möchtest du uns trotzdem noch das Vorhaben etwas beschreiben, also was auf das Regal gestellt werden soll - warum es diese spezielle Form haben soll etc.

    Verstehe ich es richtig, dass das Regal etwa 12cm Höhe an der Wand bekommt bei 50cm Ausladung? Ich hab versucht mir das zu verbildlichen, indem ich zwei A4-Blätter mit den Schmalseiten aneinander gelegt habe. Das sind 20cm gegen 60cm - das sieht schon krass aus. 12cm gegen 50cm ist aber noch "schlimmer". Bei der Befestigung in der Wand musst du mal hinschauen - die wird nämlich rein auf Zug beansprucht und das (je nachdem wie weit die Last von der Wand weg steht) mit der 5 fachen Gewichtskraft deiner Gegenstände auf dem Brett - Regaleigengewicht kommt noch dazu. Allerdings kannst du ja über die Länge vom Regal noch mit mehr Schrauben arbeiten - ob das schön wird, steht wo anders...

    Verbesserungen könnte man jetzt reichlich vorschlagen, aber es wäre einfacher, wenn man noch etwas über dein Vorhaben wüsste. Vorschläge könnten sein: Dickerer "Ausleger", Tablarträger verarbeiten, den Boden mit dem Brett an der Wand "verzinken/verzapfen", Metallelementen zur Stabilisierung einarbeiten, eine kleine Dreikantleiste unter dem Brett...

    Hoffe das hilft schonmal :emoji_slight_smile:
    Tobi
     
  5. Daniboy

    Daniboy ww-robinie

    Beiträge:
    1.073
    Man kann ja einige Annahmen treffen, zB wie bei meiner Skizze:
    Die Belastung sitzt am maximalen Hebel von 50cm mit 20kg.

    Dann ergeben sich die Belastungen wiefolgt:

    F1=20kgx50cm/0.9cm=1111kg
    Diese Belastung müssen die 5 Schrauben in der Holzverbindung gemeinsam aufnehmen.


    F2=20kgx51.8cm/9.5cm=109kg
    Diese Belastung müssen die Dübel in der Ziegelwand gemeinsam aufnehmen.

    Die Schwachstelle ist also, dass die Holzverbindung sich nur mit der halben Brettweite abstützen kann, bzw dass das Brett soweit auskragt.
     

    Anhänge:

    • Hebel.jpg
      Hebel.jpg
      Dateigröße:
      32,7 KB
      Aufrufe:
      51
  6. derdad

    derdad Moderator

    Beiträge:
    3.540
    Ort:
    Wien/österreich
    Mahlzeit zusammen!
    Statische Berechnungen werden in der Tischlerei kaum ausgeführt. Tragkraftwerte kommen da eher aus der Erfahrung.
    Das Problem bei deinem Regal liegt in den nur 18mm des Regalbodens. Wenn du die Schrauben von hinten jetzt in die Mitte des Bodens setzt, hast du nur mehr 9mm Abstützfläche. Je weiter oben du die Schrauben ansetzt umso besser wird Tragkraft/Hebelwirkung. Bei 18mm dicke ist aber nicht mehr viel Luft nach oben.
    Wenn du den Regalboden evtl doppelt dick machen könntest, oder auch nur hinten eine 5cm Breite Verdopplung dazu leimst, dann hättest du 18+9mm Stützfläche. Das erhöht die Tragkraft schon enorm.
    Eine andere Möglichkeit wäre es unsichtbare Tablarträger zu montieren. Das sind im Prinzip Metallrundstangen die in den Boden eingebohrt werden. Eine ähnliche Möglichkeit wäre anstatt normaler Schrauben, Gestellschrauben zu verwenden. 8mm Durchmesser und min. 100mm lang. In den Regalboden solltest du dann 6,5 oder 7mm vorbohren. Den Sechskantkopf kannst du mit einem 15 oder 20mm Bohrer in die tragende Wandleiste einlassen.
    Ich hoffe ich konnte meine Gedanken einigermaßen verständlich darbringen, denn etwas im Forum niederschreiben ist meist komplizierter als es in der Praxis vorzuzeigen.
    LG Gerhard
     
  7. uli2003

    uli2003 ww-robinie

    Beiträge:
    8.033
    Ort:
    Wadersloh
    Das wäre die Frage. Wenn ich einen Bücherstapel von 20kg draufpacke, dann ist die Belastung deutlich geringer.

    Grüße
    Uli
     
  8. Zahltag

    Zahltag ww-robinie

    Beiträge:
    825
    Ort:
    HH
    da bücher eine relativ gleichmäßige gewichtsverteilung haben, ist der belastungspunkt in der mitte. bei einen 20cm langen buch ist der punkt also bei 10cm.

    20Kg = ~200Nm

    200N * 0,5m = 100Nm am Drehpunkt an der Wand. Das ist ziemlich heftig, mit 150Nm zieht man Autoreifen an. Die Holzverbindung (T-Verbindung) wird sowas von abbrechen :emoji_slight_smile:
    Wenn man sowas machen will, muss man auf jeden fall das Ausladung irgendwie abstützen.

    Wie gesagt wäre es Vorteilhaft, wenn der Threadersteller erstmal erzählt, was er genau vorhat.
     
  9. IngoS

    IngoS ww-robinie

    Beiträge:
    4.014
    Ort:
    Ebstorf
    Hallo,

    eine Maßskizze wäre mal sinnvoll.

    Ich kann mir aus der Beschreibung nicht ganz genau vorstellen, wie die Konstruktion gemeint ist.

    Gruß

    Ingo
     
  10. Bastelheiko

    Bastelheiko ww-robinie

    Beiträge:
    773
    Ort:
    Hamburg
    Nicht so verkomplizieren.

    Einfach so ein Ding aus Federstahl bauen, einen langen und tiefen Schlitz in das Holzelement fräsen und als Blende auf das Metallblatt setzen.
    Wie du am besten so eine tiefe Nut einfräse wäre eine Frage für einen Tischler.

    Gruß
     
  11. KatzevonAnzing

    KatzevonAnzing ww-pappel

    Beiträge:
    14
    Hui! Besten Dank für das Ganze Feedback!!!
    Also, im Prinzip ist die Skizze von Daniboy ziemlich passend. Allerdings, vielleicht habe ich mich falsch ausgedrückt, ist die Armlänge von der Wand weg bis zur Vorderkante 35cm (die 18mm der Rückblende nicht dazu rechnen, da diese ja über deren Gesamtlänge in das Regalbrett eingelassen und dann verschraubt wird). Insofern ist der Regalboden 35cm tief (der Gesamthebel also 33,2cm) und 50cm breit.
    Wenn ich diese Skizze richtig deute und mir mein Verstand kein Schnippchen schlägt würde sich eine Verbreiterung der Wandblende, also somit der der Abstand von Bohrloch - Unterkante Blende (jetziger Abstand 9,5cm) positiv auf die Hebelwirkung auswirken, richtig? Und das käme auch der Dübelbe - bzw Entlastung in der Wand entgegen, richtig? Würde hier anstelle der 12cm Breite eine Verbreiterung auf 15cm schon "Wunder" bewirken? Und würden evtl 2 Bohrlöcher Unterhalb der Regalfläche noch viel bringen?
    Zu den vielen tollen Lösungsvorschlägen kann ich auch nur Danke sagen! Leider kommen viele davon nicht in Frage, primär des Aufwands und der Kosten wegen. Allerdings hatte ich schon die Idee die DerDad vorgeschlagen hat, also unten noch eine Leiste dazu zu leimen, welche die Funktion des Keils übernimmt, aber nicht so wuchtig bzw unschön wäre. Also dies würde dem Ganzen noch eine deutliche Verbesserung der Stabilität verleihen?
    Anhand dieser Optimierungen (breitere Wandblende, Leiste dazu geleimt, 5-6 Spax a 4,5x70/80, Löcher unterhalb des Regalbodens) könnte man nun behaupten das es deutlich stabiler wird?
     
  12. uli2003

    uli2003 ww-robinie

    Beiträge:
    8.033
    Ort:
    Wadersloh
    Aus dem ersten Thread geht doch die Konstruktion im Ausschlussverfahren hervor - das Brett an der Wand ist kürzer als der eigentliche Boden.
    Der ist auf der 500er Länge um 38 cm lang 18 mm tief ausgespart und nimmt die Befestigungsleiste auf.
    Nehmen wir eine mittige Belastung von 40 kg an, ist die Zugkraft auf den Schrauben 40 x 19 x 0,9 = 684 kg, verteilt auf 5 Schrauben. Je Schraube 136,8 kg.
    Das schafft eine Schraube problemlos.

    Ich habe mal für eine Einrichtung 20 cm tiefe Borde (19er Span) auf 1 m Länge mit 5 Spaxschrauben angeschraubt. 20 Jahre später bei der Renovierung haben wir uns da mal draufgestellt - hat gehalten.

    Grüße
    Uli
     
  13. derdad

    derdad Moderator

    Beiträge:
    3.540
    Ort:
    Wien/österreich
    Damit die Vetdopplung unten noch etwas dünner wirkt, könntest du die Aufdopplung vorne auch etwas Anschlägen.
    LG Gerhard
     
  14. Daniboy

    Daniboy ww-robinie

    Beiträge:
    1.073
    Ja, nur kleiner Tippfehler, es müsste natürlich "dividiert" durch 0.9 heißen, das ergibt dann: 844kg,
    verteilt auf 5 Schrauben. Je Schraube daher 169kg.

    Wenn aber ohnehin noch eine 18mm Leiste unten zur Abstützung befestigt werden darf, kann sich ja alles noch auf ein Drittel reduzieren.
     
  15. uli2003

    uli2003 ww-robinie

    Beiträge:
    8.033
    Ort:
    Wadersloh
    Sorry, natürlich /0,9... Danke für die Korrektur. :emoji_slight_smile:
     
  16. KatzevonAnzing

    KatzevonAnzing ww-pappel

    Beiträge:
    14

    Hallo nochmal. Nach ein wenig Tüftelei habe ich noch eine Interessensfrage zur Skizze und wäre sehr dankbar, wenn Ihr mir da noch mal Auskunft geben könntet.

    Welche Auswirkungen haben die Abstände allgemein zwischen: Bohrloch - Oberkante Brett und Unterkante Blende - Unterkante Brett?
    Konkret: hat es eine Auswirkung auf auf die Belastungen, wenn ich die Fläche anders platziere, sprich ist es egal wenn der Abstand von der Fläche zur Unterkante/Oberkante Blende kleiner/größer wird?

    Frage 2
    Wie würde man F2 berechnen wenn man zusätzlich unterhalb der Fläche noch 2 Schrauben/Dübellöcher platziert?

    Frage 3
    Wenn man die Fläche noch mit einer 18 mm dicken Leiste unterstützt, verändert sich F1 durch die Breite der Leiste (jetzt 6cm breit, zusätzlich 2x von hinten verschraubt)? Und wird dann 0,9 zu 2,7 oder kann man das wg der Breite der Leiste nicht so rechnen?
     
  17. Daniboy

    Daniboy ww-robinie

    Beiträge:
    1.073
    Wenn sich dadurch der Hebel ändert, dann ja.
    Dann helfen die auch etwas mit, aber wenig, da sie am kürzeren Hebel sitzen.
    Es berechnet sich aber recht einfach mit dem Hebelgesetz:
    Dieser Link ist nur für registrierte Mitglieder sichtbar.)

    Mit einer Leiste unter dem Brett wird der kritische Hebel von 0.9 vergrößert auf zB 2.7.
    Das hilft bei der Hebelübersetzung und reduziert die Auszugskräfte auf deinen Verbindungsschrauben.
    Natürlich muss auch die Breite des Brettes berücksichtigt werden, damit nicht die ganze Auflagekante durch zu große Flächenpressung nachgibt.
     
  18. Daniboy

    Daniboy ww-robinie

    Beiträge:
    1.073
    Ich habe mal ein ähnliches Beispiel aufgezeichnet:

    Die starre Konsole hat 5 Schrauben oben und 2 unten.

    Berechnet wird die notwendige Haltekraft einer einzelnen Schraube.
     

    Anhänge:

  19. Tob3

    Tob3 ww-nussbaum

    Beiträge:
    98
    Ort:
    Schweinfurt
    Da wären wir wieder bei meinem Vorschlag von der Dreikantleiste unter dem Brett... der kam aber irgendwie nie an :emoji_grin:

    Um jetzt nicht zu ausführlich zu werden: Nein, die kannst du dir sparen. Maßgeblich sind die Schrauben oberhalb.
     
  20. uli2003

    uli2003 ww-robinie

    Beiträge:
    8.033
    Ort:
    Wadersloh
    Die Schrauben in der Wand sollten weniger das Problem sein, als die Schraubenverbindung der Bretter untereinander.

    Die Info, wie viel das Bord denn nun tragen soll, wäre ganz sinnvoll. Dann könnte man da besser herangehen.

    Oder, was auch geht - try & error. Schraub so ein Teil zusammen, und belade es bis es kracht. Dann siehst du was eine Schraube so aushält :emoji_slight_smile:

    Grüße
    Uli
     
  21. Time_to_wonder

    Time_to_wonder ww-robinie

    Beiträge:
    3.102
    Ort:
    Saarlouis/Bonn
    Stimmt. So haben unsere Urahnen auch herausgefunden, ob Pilze giftig sind oder nicht. :emoji_stuck_out_tongue:
     
  22. SimonS

    SimonS ww-birnbaum

    Beiträge:
    229
    Ort:
    Schwäbisch Hall
    Hallo Zusammen,
    @ Daniboy: Post #18
    Leider stimmt die aufgeführte statische Berechnung nicht. Das aufgezeichnete System ist so statisch nicht eindeutig bestimmt. Da Fx (5 Schrauben) in der oberen Reihe und Fx (zwei Schrauben) in der unteren Reihe das System überbestimmen. Um dies genau auszurechnen müsste die Steifigkeit der Grundplatte (Stahl) mit einbezogen werden. Fx oben und Fx unten sind nicht (!) gleich.
    Eine einfachere Lösung wäre: Die unteren 2 Befestigungspunkte zum Rechnen weglassen. Diese haben ja auch eher keinen so starken Beitrag, da diese einen kurzen "Hebelarm" haben. So ist dann das System statisch bestimmt. In der Formel am Ende müsste dann nur die "2d" weggelassen werden, dann stimmt auch das Ergebnis. Momentan ist es falsch zu niedrig, was also eher eine niedrigere Belastung der Befestigungspunkte (Maueranker) vorgaukelt.
    Grüße
    Simon
     
  23. Daniboy

    Daniboy ww-robinie

    Beiträge:
    1.073
    Mein Beispiel soll das Hebelgesetz verdeutlichen mit mehreren Kräften am Last- und am Kraftarm. Dabei ist die Konsole mit der waagrechten und senkrechten Platte als starres Gebilde angenommen. (Deswegen so gezeichnet als massive Stahlplatten)

    Wie ist denn unter dieser Annahme (einer starren Konstruktion) zu rechnen, deiner Ansicht nach?
     
  24. SimonS

    SimonS ww-birnbaum

    Beiträge:
    229
    Ort:
    Schwäbisch Hall
    Hallo Daniboy,
    wenn eine starre Konstruktion mit unendlichem E-modul gedanklich festgelegt wird, können meiner Meinung nach die Mauerankerkräfte nicht berechnet werden. Zu viele Unbekannte für zu wenige mathematische Gleichungen. Die entscheidende zusätzliche Gleichung zur exakten Berechnung (bei 5+2 Haltepunkte) liefert die Materialeigenschaft, d.h. die Verformung (minimale) der Stahlplatte. Aber wie gesagt, zur Bestimmung einfach die unteren 2 Haltepunkte weglassen, dann ist das System statisch bestimmt und eindeutig.
    Anmerkung: Wenn man z.B. gedanklich die vordere Kraft nach unten wirken lässt (Fa und Fb) dann "zieht" das ja über den Kipppunkt an den Mauerankern. Aufgrund der unterschiedlichen Hebelarme aber viel mehr an den unteren als an den oberen. Wenn die Konsole unendlich starr wäre, würde es überhaupt keine Kraft auf die obere Reihe geben, da die unteren zwei Haltepunkte bereits die komplette Kraft aufgenommen haben.
    Grüße
    Simon
     
  25. IngoS

    IngoS ww-robinie

    Beiträge:
    4.014
    Ort:
    Ebstorf
    Hallo,

    das Berechnen der entsprechenden Kräfte scheint deutlich schwieriger,
    als das Regal einfach anzuhängen.
    Wie viel Millionen Regale, von ahnungslosen Laien montiert, hängen wohl klaglos an unterschiedlichsten Wänden?

    Nicht, dass ihr mich falsch versteht, die ursprünglich vom TO angedachte Lösung ist sicher verbesserungsbedürftig, aber mit eurem mathematischen Exkurs helft ihr auch nicht wirklich weiter.

    Gruß

    Ingo
     
Die Seite wird geladen...
  1. Diese Seite verwendet Cookies, um Inhalte zu personalisieren, diese deiner Erfahrung anzupassen und dich nach der Registrierung angemeldet zu halten.
    Wenn du dich weiterhin auf dieser Seite aufhältst, akzeptierst du unseren Einsatz von Cookies.
    Information ausblenden
  1. Diese Seite verwendet Cookies, um Inhalte zu personalisieren, diese deiner Erfahrung anzupassen und dich nach der Registrierung angemeldet zu halten.
    Wenn du dich weiterhin auf dieser Seite aufhältst, akzeptierst du unseren Einsatz von Cookies.
    Information ausblenden