Da die Tür aufgerissen ist wirst du es kaum spaltfrei zusammen bekommen, da sich im Riss die Holzfasern "sträuben"
Versuch mit einem dünnen Messer, Spachtel, Sägeblatt, etc. die losen Fasern herauszubekommen. Dann wie beschrieben weiterarbeiten.
Leim nicht verdünnen. Wenn möglich mit Druckluft...