Zinkenfräser berechnen

[janisholz]

Zinkenfräser berechnen.

Ich stelle gerade Berechnungen an, um mir individuelle Frässchablonen für Holzverbindungen zu konstruieren. Das Beispiel aus dem Oberfräsenbuch von Guido habe ich schon.

Das einzige, was mir zur Berechnung noch fehlt, ist es, die Geometrie eines Fräsers berechnen zu können. Mein Denkfehler ist möglicherweise der Winkel alpha, der bei den Fräserherstellern angegeben wird. Ich habe hier ein Beispiel vom Sautershop genommen, komme aber bei anderen Anbietern (Festool, Schmidt)) zu den selben Ergebnissen.

Da ich selbst nach längerem Suchen im Internet dazu nichts gefunden habe, stelle ich meine Herleitung der Berechnung mit dem letzten kleinen Fehler hier ein ... den werden wir herausfinden und dann haben die nächsten rechenwütigen auch etwas davon


Update:

Vervollständigungen und Anregungen aus den Beiträgen unten wurden jetzt in folgende Infografik mit aufgenommen. Die gewünschten Berechnungen sind nun durchführbar:

 

[Daniboy]

Mir leuchtet die Annahme "D=2b+s" nicht ein.

Du hast einen Fräs-Kegel.
Der Kegel hat oben einen kleinen und unten einen großen Durchmesser.

Der Einspann-Schaft-Durchmesser 8mm ist dabei doch vollkommen egal, der könnte genauso nur 6mm sein, und die Kegelform muss sich dabei ja nicht verändern.

Der Fräser schaut also nicht aus, wie von dir gezeichnet, sondern hat eine Stufe nach dem Spanndurchmesser.
Also von oben nach unten:
Spanndurchmesser: 8mm
kleiner Fräserdurchmesser: ca 14.4mm (ergibt sich aus Geometrie)
großer Fräserdurchmeser: 20mm

 

[janisholz]

Mir leuchtet die Annahme "D=2b+s" nicht ein.

Ich habe mir noch einmal den einzigen Zinkenfräser, den ich da habe angeschaut:
alpha: 14°, D:20, NL: 12, Schaft: 8mm

Der Kegel hat oben einen Durchmesser von etwa 8mm, also genau wie der Schaft. Am breiten Ende des Kegels ergibt sich damit:
b = die untere Seite des Dreiecks (einmal links und einmal rechts)
S = Schaft
D = b + S + b = 2*b + S

Also müssten meine Berechnungen schon einmal für den Spezialfall stimmen, wo gilt:
schmaler Kegeldurchmesser (oben) = Schaftdurchmesser

... dann sollte nach meiner Formel der untere Kegeldurchmesser berechenbar sein.

Im Fall, wo gilt:
schmaler Kegeldurchmesser (oben) <> Schaftdurchmesser

... müsste der obere Kegeldurchmesser vor der Berechnung gemessen werden und statt S in die Formel eingesetzt werden.

Also ist wahrscheinlich bei meinem Ausgangsbeispiel der kleinere Kegeldurchmesser oben kleiner als der Schaftdurchmesser.

Hat zufälligerweise jemand den Zinkenfräser (oder einen ähnlichen) mit der oben in der Grafik angegeben Geometrie und könnte den kleineren Kegeldurchmesser ausmessen?

 

[Daniboy]

Du schreibst in der ersten Nachricht 10°
und jetzt 14°

Ich bin ja willig zum mitrechnen, aber bitte nicht die Angaben währenddessen ändern.:rolleyes:

 

[janisholz]

Versteh ich nicht.

Du schreibst in der ersten Nachricht 10°
und jetzt 14°

Halt: Da hat sich nichts geändert.
Es sind zwei verschiedene Fräser und berechnen möchte ich immer noch den 10°-Fräser aus der Eingangsgrafik, den ich leider nicht selbst habe. Und da bräuchte ich den oberen (kleineren) Durchmesser des Fräskegels.
Wer kann ihn ausmessen?

Ich bin ja willig zum mitrechnen, aber bitte nicht die Angaben währenddessen ändern.:rolleyes:

Freue mich, Leute zu treffen, die auch Spaß an Mathe haben

 

[bezu]

Der obere Durchmesser ergibt sich aus deiner Berechnung:

D oben = D unten - 2*b
= 20 mm - 2*2,82 mm
= 14,36 mm

edit: Das hatte Daniboy ja schon geschrieben.

 

[Georg L.]

Also irgendwie verstehe ich dein Problem nicht ganz.
Um Zinken vernünftig fräsen zu können müssen die Schablonen entweder mit einem Anlaufkugellager oder einem Kopierring abgefahren werden. Also spielt da der Abstand Fräserschneide zu Schablone (bedingt durch den Durchmesser von Kopierring/Kugellager) eine Rolle. Deine ganzen Berechnungen kannst du dir somit sparen. Mit dem Gratfräser fräst du die Schwalben mit einer Schablone ähnlich der für Fingerzinken. Also schlicht und einfach gerade durch. Die Zinken werden mit einem normalen Nutfräser gefräst. Dazu benötigst du aber eine Schablone an der du genau den Winkel abfahren kannst, der der Neigung des Gratfräsers entspricht und die den Versatz durch den kopierring berücksichtigt. Der Schaftdurchmesser ist dabei völlig unerheblich. Außerdem ergibt sich der obere Fräserduchmesser automaisch durch den unteren Fräserdurchmesser, sowie den Gratwinkel und durch die Höhe der Schwalben. Die Höhe der Schwalben ergibt sich wiederum aus der Dicke des Zinkenbrettes.

 

[janisholz]

Also irgendwie verstehe ich dein Problem nicht ganz.

Es ist kein handwerkliches Problem, ich möchte es berechnen können.

Der obere Durchmesser ergibt sich aus deiner Berechnung:

D oben = D unten - 2*b

Deine Umstellung der Formel ist richtig. Nur genau die Richtigkeit der Formel selbst gilt es ja zu beweisen.

Ich möchte deshalb aus den Herstellerangaben
... Winkel alpa und Nutzlänge
und dem selbst gemessenen
... obenen (kleineren) Fräskegeldurchmesser (und den bitte ich Euch ja zu messen)
den
... unteren Fräskegeldurchmesser berechnen.

Und wenn dabei das selbe Ergebnis herauskommt ist es natürlich prächtig.

Also, wer kann den oberen kleineren Kegeldurchmesser einmal nachmessen, damit man den unteren Kegeldurchmesser über den Tangens bestimmen kann.

 

[Friederich]

Hallo janis,
wenn kleiner Durchmesser=Schaft, dann hätte der große Durchmesser13,64. Wie von dir berechnet.

Da aber der große Durchmesser 20 haben soll, muß der kleine Durchmesser entsprechend größer sein als von dir berechnet.
Also 8mm Schaft plus die Differenz aus 20 und 13,64
=14,36

 

[schrauber-at-work]

Und da bräuchte ich den oberen (kleineren) Durchmesser des Fräszirkels.
Wer kann ihn ausmessen?

Wieso denn das?

Den kannst Dir doch errechnen da ja D=20; NL=16 und alpha 10°

Die Gegenkathete des kleinen Dreieckes hast ja bereits richtig gerechnet.

b=2,82

Nun kennst ja den Nenndurchmesser D=20

-->d(klein)= D-2*b=20-2*2,82=14,36 (ganz ohne messen )

Was das mit dem Schaft zu tu haben soll entzieht sich meiner Kenntnis

Gruß SAW

Friedrich war schneller

 

[janisholz]

Hallo janis,
wenn kleiner Durchmesser=Schaft, dann hätte der große Durchmesser13,64. Wie von dir berechnet.

So ist es Und da der Hersteller aber 20mm angibt, muss der obere (kleinere) Kegeldurchmesser anders sein. Und den hätte ich gerne gemessen und nicht gerechnet - einfach um einen Eckwert zu haben, auf den ich mich für meine Berechnung über den Tangens verlassen kann.

Vielleicht hat ja gar keiner den oben genanten 10°-Fräser, dann muss ich mich halt an den Hersteller wenden ... oder mir einen kaufen

 

[janisholz]

Wieso denn das?

Den kannst Dir doch errechnen da ja D=20; NL=16 und alpha 10°

Die Gegenkathete des kleinen Dreieckes hast ja bereits richtig gerechnet.

b=2,82

Nun kennst ja den Nenndurchmesser D=20

-->d(klein)= D-2*b=20-2*2,82=14,36 (ganz ohne messen )

Was das mit dem Schaft zu tu haben soll entzieht sich meiner Kenntnis

Gruß SAW

Friedrich war schneller

Der untere größere Durchmesser soll unter Nutzung des Winkels alpha mit dem Tangens berechnet werden und nicht als gegeben vorausgesetzt werden.


Ich nehme an, es ist ein Verständnisproblem und formuliere die Aufgabe mal anders:

Berechne für einen Kegel (siehe Grafik oben) den unteren (größeren) Durchmesser.
Du bekommst den Winkel alpha und die Nutzlänge a.
Was fehlt Dir, um den unteren (größeren) Durchmesser mit dem Tangens zu berechnen?

 

[Friederich]

dann muss ich mich halt an den Hersteller wenden ... oder mir einen kaufen

Einfach kaufen. Was kann denn passieren?

Der untere größere Durchmesser soll unter Nutzung des Winkels alpha mit dem Tangens berechnet werden und nicht als gegeben vorausgesetzt werden.

Er ist aber doch (an)gegeben. Wieso sollte er nicht stimmen?

Was fehlt Dir, um den unteren (größeren) Durchmesser mit dem Tangens zu berechnen?[/B]

Na der kleinere Durchmesser natürlich.
Es ist übrigens ein Kegelstumpf.

Du willst nicht zufällig einen Leuchtturm bauen ???

 

[janisholz]

Na der kleinere Durchmesser natürlich.

Genau. Und den hätte ich gerne für den oben in der Grafik genannten Fräser mit der Schieblehre gemessen , um die Richtigkeit meiner Formeln zu verifizieren oder falsifizieren.
(gar nicht, weil ich dem Hersteller nicht traue oder einen Leuchtturm bauen will )

 

[falco]

Du willst jetzt aber nicht wissen, ob du den Tangens richtig anwendest oder? Das ist ja noch nichtmal Mathe

 

[janisholz]

Du willst jetzt aber nicht wissen, ob du den Tangens richtig anwendest oder? Das ist ja noch nichtmal Mathe

Das ist keine Antwort auf meine konkrete Frage und Bitte um das Ausmessen am genannten Fräser. Und solche Sprüche helfen keinem weiter.

Friederich hat es oben bereits gesagt: Es fehlt der Kegelstumpfdurchmesser für die Berechnung, die laut Eingangsposting durchgeführt werden soll. Und wer den Fräser nicht hat, kann den Wert natürlich auch nicht ausmessen.

 

[teluke]

Ich habe mir noch einmal den einzigen Zinkenfräser, den ich da habe angeschaut:
alpha: 14°, D:20, NL: 12, Schaft: 8mm

Der Kegel hat oben einen Durchmesser von etwa 8mm, also genau wie der Schaft. Am breiten Ende des Kegels ergibt sich damit:
b = die untere Seite des Dreiecks (einmal links und einmal rechts)
S = Schaft
D = b + S + b = 2*b + S

Also müssten meine Berechnungen schon einmal für den Spezialfall stimmen, wo gilt:
schmaler Kegeldurchmesser (oben) = Schaftdurchmesser

... dann sollte nach meiner Formel der untere Kegeldurchmesser berechenbar sein.

Im Fall, wo gilt:
schmaler Kegeldurchmesser (oben) <> Schaftdurchmesser

... müsste der obere Kegeldurchmesser vor der Berechnung gemessen werden und statt S in die Formel eingesetzt werden.

Also ist wahrscheinlich bei meinem Ausgangsbeispiel der kleinere Kegeldurchmesser oben kleiner als der Schaftdurchmesser.

Hat zufälligerweise jemand den Zinkenfräser (oder einen ähnlichen) mit der oben in der Grafik angegeben Geometrie und könnte den kleineren Kegeldurchmesser ausmessen?

Nur stimmt hier schon die NL nicht.

Wäre die tatsächlich 12mm wären es oben nicht ca. 8mm sondern 14,016mm

 

[janisholz]

Einfach kaufen. Was kann denn passieren?

Habe gerade mit sautershop telefoniert. Die messen morgen den oberen Durchmesser im Lager nach. Den gebe ich dann hier weiter und vervollständige oben auch die Infografik mit den Berechnungen.

 

[janisholz]

Danke für die informative PDF.

Nur stimmt hier schon die NL nicht.

Wäre die tatsächlich 12mm wären es oben nicht ca. 8mm sondern 14,016mm

Offtopic, da es ja nicht um meinen Fräser geht:
der ist am Schaft ziemlich zerkratzt und D wurde nicht richtig abgelesen, habe es jetzt nachgemessen: D ist 14,3 und nicht 20

alpha: 14°, D:14,3, NL: 12, Schaft: 8mm

hast Du dafür auch so eine PDF, mit sämtlichen Maßen und auch eine PDF für den 10°-Fräser in der Ausgangsgrafik am Anfang dieses Themas?

 

[Besserwisser]

Ich hab jetzt nicht den agnzen Thread gelesen.
Die Annahme, dass die Schneiden auf Null zum Schaft hin auslaufen ist falsch. Da die Schneiden aus Hartmetall (üblich) sind, tragen diese auf.
Deine balue Fläche ist kein Dreieck, sondern ein Trapez.

 

[janisholz]

Abschluss:

In meinen ursprünglichen Überlegungen war mir nicht klar, dass der Durchmesser der Stumpfdecke des Fräskegels nicht automatisch dem Schaftdurchmesser entspricht. Dieser Hinweis hat das Problem, dass die Berechnungen des Fräsersw nicht mit den Angaben des Herstellers übereinstimmten, gelöst,

Den fehlenden Messwert habe ich nun auch erhalten und alles ist im Lot! Danke.
Die Infografik am Anfang ist nun angepasst, so dass jemandem anderen, den es nach Rechnen am Zinkenfräser dürstet, etwas damit anfangen kann.

Danke und Tschau
Janis

 

[Daniboy]

Das wurde dir aber eigentlich schon in der ersten Antwort mitgeteilt,
genau mit allen Maßen die du jetzt eingezeichnet hast.

Der Fräser schaut also nicht aus, wie von dir gezeichnet, sondern hat eine Stufe nach dem Spanndurchmesser.
Also von oben nach unten:
Spanndurchmesser: 8mm
kleiner Fräserdurchmesser: ca 14.4mm (ergibt sich aus Geometrie)
großer Fräserdurchmeser: 20mm

und danach noch mehrmals von anderen Leuten.

Ich geh mir jetzt ein Bier holen..

 

[janisholz]

Das wurde dir aber eigentlich schon in der ersten Antwort mitgeteilt,
genau mit allen Maßen die du jetzt eingezeichnet hast.

und danach noch mehrmals von anderen Leuten.

... von denen einzelne ignorierten, dass d2 (siehe Infografik oben) über den Winkel errechnet werden sollte und dafür d1 benötigt wird.
Du hast übersehen , dass d1 sich als ungleich der Schaftbreite herausstellte (sonst hättest Du schon recht gehabt); also fehlte genau d1, wie Friedrich bemerkte, und nachdem ich immer wieder fragte und jetzt endlich habe.

Und wer zu der Aufgabenstellung unter #35 eine andere mathematisch belastbare Antwort als Friedrich findet, den lade ich zu einem Kasten Weizen ein. ... andere aber auch gerne

N8
Janis - der gleich sein Weizen geniest

PS.: Und wie ich früh schrieb, mich interessierte es, mathematisch auf das richtige Ergebnis zu kommen und ich zweifelte nicht an den aufgedruckten Angaben des Herstellers. Man möge mir dieses Bedürfnis und meine Hartnäckigkeit nachsehen, ok?

 

[teluke]

Danke für die informative PDF.



Offtopic, da es ja nicht um meinen Fräser geht:
der ist am Schaft ziemlich zerkratzt und D wurde nicht richtig abgelesen, habe es jetzt nachgemessen: D ist 14,3 und nicht 20

alpha: 14°, D:14,3, NL: 12, Schaft: 8mm

hast Du dafür auch so eine PDF, mit sämtlichen Maßen und auch eine PDF für den 10°-Fräser in der Ausgangsgrafik am Anfang dieses Themas?

So eine Zeichnung kannst Du Dir doch in 2 Minuten selbst machen.
Ich frage mich einfach wo hier Dein Problem ist.

 

[janisholz]

So eine Zeichnung kannst Du Dir doch in 2 Minuten selbst machen.
Ich frage mich einfach wo hier Dein Problem ist.

Zeichnen: Null Problemo
Mir ging es um die Deckfläche des Kegelstumpfes. Habe die Werte aber jetzt vom Hersteller erhalten, habe die Fräsergeometrie verstanden ... und kann jetzt alles zeichnen und rechnen was mir beliebt. Mein Eingangsproblem ist also zur vollsten Zufriedenheit gelöst.

Danke
Janis