Genau.
Grob kann man sich das so vorstellen: Ein Drehstrommotor hat drei Kabel, die verschiedene Magnete betätigen. Jeder Magnet kriegt dadurch nacheinander Strom, zieht dann den drehenden Teil des Motors an. Dadurch dreht er sich.
Wechselstrom hat nur ein Kabel (Phase). Doof. Würde nur ein Magnet ziehen, stünde der Motor ja still. Deshalb nimmt man einen Kondensator, das ist ein kleiner Stromspeicher, der den Strom kurz speichert und über ein anderes Kabel verzögert abgibt. Dann hat man eine zweite Phase.
Speichert der Kondensator zu wenig Strom oder gibt ihn nicht richtig ab, funktioniert das nicht richtig - der Motor hat keine Kraft.
Soweit die Laienhafte Erklärung. Da oft ein Kondensator billiger ist als ein Elektriker, und Kondensatoren sowieso altern, ist es oft ein guter Tipp, den auf „gut Glück“ zu wechseln. Natürlich hat nicht jeder Motor an Wechselstrom einen Kondensator, es gibt andere Bauprinzipien. Aber wenn so ein dicker Kondensator vorhanden ist und 25 Jahre alt, ist das das erste, was man angeht.
Noch besser ist natürlich, gleich Drehstromgeräte zu kaufen…