Falls die Lösung von
@IngoS für Dich nicht in Frage kommt und die von
@dascello nicht funktioniert ( könnte mir vorstellen, dass Boden- und Deckenplatte das nicht zulassen) vielleicht noch folgende Vorgehensweise.
Was einfacheres fällt mir gerade nicht ein.
Mehrere V-förmige Leisten, etwa 2-3° auf der TKS oder mit Tauchsäge zuschneiden. Idealerweise mindestens in der Länge der Risse., oder länger. Bei dem breiteren Riss würde ich eine Leiste etwa auf 1mm zulaufen lassen und ein paar weitere auf 0 zum Auffüllen und für den schmäleren Riss. Dann den Riss mit den V-förmigen Leisten ausfüllen, bis er geschlossen ist. Die Leisten nicht komplett in den Riss eindrücken, sondern ein wenig überstehen lassen und verleimen. Das Ganze erstmal probeweise ohne Leim probieren.
Von der Innenseite der Kommode müsste das Ganze noch stabilisiert werden. Hierzu benötigst du im einfachsten Fall Querholzplättchen, ca 40mm und einen entsprechenden Forstnerbohrer. Mit dem Forstnerbohrer etwa 8mm tiefe Bohrungen auf der Innenseite leicht versetzt auf dem Riss anbringen, so dass die Spitze in der Seitenwand ansetzen kann, nicht im Riss. ( sonst verläuft wahrscheinlich der Bohrer) Danach die Plättchen einleimen. Die Maserung der Plättchen muss quer zur Maserung der Seitenwand verlaufen. Nach dem Trocknen die Überstände der Leisten und Querholzplättchen mit Beitel, Hobel und/oder Schleifpapier abnehmen.
Auch bei dieser Vorgehensweise die innenliegenden Leisten vorher entfernen. Danach wieder mit Nägeln befestigen. Im vorderen Bereich kannst du auch etwas Leim angeben.
Gruß Michael