Karniesbogen

[Janno]

Hallo zusammen,

ich mache eine weiterbildung zum Holztechniker, in diesem zusammenhang hab ich die Aufgabe bekommen ein Referat über den Karniesbogen zu halten. Aber in meinen Fachbüchern erhalte ich kaum informationen dazu.
Habt ihr vllt. Internetseiten oder sogar Scripte dazu? Ich muss die berechnung der Bogenlänger erklären können, anhand von zeichnungen etc.

Würde mich freuen, wenn ihr mir helfen könnt

Lg Janno

 

[raftinthomas]

wie berechung der bogenlängen?
da kann man ja wild irgendwelche polynome benutzen, solange der graph im entsprechenden intervall den forderungen eines karnies entspricht.
wichtig ist, dass die bögen im übergang die gleiche steigung haben,f'(x) also stetig ist.

 

[weber83]

Hallo,

im Konstruktionsbuch Holztechnik sind zwei Arten von Karnieskonstruktionen drin:
(liegend / stehend)

Holztechnik - Berufliche Vollzeitschule | Schulbuch | Europa-Lehrmittel | buecher.de | portofrei

Möglich ist auch eine Konstruktion lt. Anhang.
Die jeweiligen Bogenlängen sind PI*R1/2 bzw. PI*R2/2
Auch die komplette Profillänge lässt sich sehr leicht errechnen.

Die weiteren Karniesprofile sind nicht ganz so leicht zu berechnen.
Da brauch man, wie Thomas bereits gesagt hat Differentialrechnung für.
Ist nach meiner Meinung etwas für die Erstis an der FH.


@ Thomas:
ich glaube was Du meinst, ist das sich die Bögen im Wendepunkt des Graph treffen.
f"(x0) = 0 und
f"'(x0) ungleich 0

 

[Norbert]

Hallo Janno,

schau mal unter:
https://www.woodworker.de/forum/hilfe-karniesbogen-t32708.html#post122810

Wie in dem Strang richtig bemerkt wurde wird ein Karnies strenggenommen aus einer (Cornu-)Spirale, ersatzweise aus Parabelbögen konstruiert.

Die einfachsten Varianten sind:

1. die Konstruktion aus zwei Kreisbögen mit gleichem Radius

Zur Bestimmung der Bogenlänge gilt mit den Bezeichnungen aus der Skizze zu obigem Post:

Sehnenlänge s eines Kreisbogens (Halbkarnies):

s = √(b^2 + h^2)/2

Der Sinus des halben Segmentwinkels ß zu dieser Sehne ist:

sin ß = s/(2r) = √(b^2 + h^2)/(h + b^2/h) = h/√(b^2 + h^2)

Die Bogenlänge a des Halbkarnies ist demnach (ß im Bogenmaß!):

a = 2rß = 2r arcsin [h/√(b^2 + h^2)]

2. Wenn die Radien der beiden Teilbögen unterschiedlich sein sollen, erfolgt die Konstruktion bzw. Berechnung sinngemäß. Allerdings kann, wenn h und b gegeben sind, nur ein Radius vorgegeben werden, der andere ergibt sich. Umgekehrt, wenn die Radien vorgegeben sind, kann nur h oder b festgelegt werden.

3. mit zwei Viertelkreisen gemäß der Zeichnung im vorigen Post von weber83.

Hier ist die Bogenlänge A des gesamten Karnies:

A = π R1/2 + π R2/2 = π(R1 + R2)/2

Gruß

Norbert

 

[raftinthomas]

muss ein karnis aus kreisbögen bestehen? meiner meinung nach nein, er kann sich genau so gut aus zwei elipsenteilstücken oder parabelstücken zusammensetzen. wichtig ist sie stetigkeit in der ableitung und de existenz eines wendepunktes, oder?

 

[Norbert]

Hallo Thomas,

muss ein karnis aus kreisbögen bestehen?

Nein, sag ich doch: Kreise sind die größtmögliche Vereinfachung, die wahrscheinlich den Zugeständnissen an leichte Programmierbarkeit für eine maschinelle Herstellung geschuldet ist. Wie sonst sollte eine Aufgabenstellung mit der Frage nach der Bogenlänge zustande kommen?

meiner meinung nach nein, er kann sich genau so gut aus zwei elipsenteilstücken oder parabelstücken zusammensetzen. wichtig ist sie stetigkeit in der ableitung und de existenz eines wendepunktes, oder?

Das ist richtig, dazu kommt noch, was die genannten Kurven ebenfalls bieten, daß der Radius nicht konstant sein sollte. Ein Karnies aus Kreisbögen (also konstantem Radius) sieht einfach langweilig aus.

Heutiges Dilemma: es ist leichter einen schönen Karnies frei Hand zu zeichnen, als ihn zu berechnen; sei es für die Schule, sei es für die NC-Maschine.

Meine Antwort war nur so ausführlich einseitig, um dem Fragesteller eine Hilfe zu geben.

@ Chris: ein Wendepunkt ist dadurch definiert, daß die 2. Ableitung Null ist: f''(x0) = 0; die erste Ableitung kann dort durchaus ungleich Null sein (= Tangente an die Kurve verläuft schräg).

Gruß

Norbert

 

[raftinthomas]

...
Die einfachsten Varianten sind:

1. die Konstruktion aus zwei Kreisbögen mit gleichem Radius
...

lesen müsste man können

 

[weber83]

Hallo Norbert,

danke für Deine ausführlichen Beschreibungen oben.
Das war mir alles so garnicht bekannt.:rolleyes:

Ja richtig, die erste Ableitung kann durchaus ungleich null sein!
Ich meine mich erinnern zu können das ein Wendepunkt über die zweite und dritte Ableitung definiert wird. (wie ich oben beschrieben habe)
Festlegen will ich mich aber nicht. Finge meine Unterlagen auch auf die schnelle nicht.

 

[Norbert]

Hallo Chris,

Ja richtig, die erste Ableitung kann durchaus ungleich null sein!
Ich meine mich erinnern zu können das ein Wendepunkt über die zweite und dritte Ableitung definiert wird. (wie ich oben beschrieben habe).

da erinnerst Du Dich richtig. Auch für mich gilt Thomas' Bemerkung:

lesen müsste man können

Ich brauche eine bessere Brille (oder sollte früher ins Bett), denn ich habe bei Deinem Beitrag f' und f'' gelesen.

Gruß

Norbert

 

[Janno]

Hallo zusammen,
erstmal besten danke für eure Hilfe, besonders an Norberts ausführliche antwort. Ich werde das mal in ruhe durch rechnen ob ich das alles so verstanden haben

Noch ein schönes wochenende, euch!!!

lg janno

Ps: Zur Not werde ich mich nochmal melden

 

[weber83]

Hallo Janno,

Deinem Benutzerprofil ist zu entnehmen, dass Du aus Vreden kommst.
Dann nehme ich mal an das Du in Ahaus den Techniker machst. Da war ich auch!
ABS 2008.
Rein interessehalber: Ist der damals geplante Präsentationsraum fertig gestellt?

 

[Janno]

hallo weber 83,

ja genau mach den in ahaus. Der ist fertig gestellt und ist echt sehr gut gelungen. Hattest du den mit geplant?
Falls es dich interesiert, fast das ganze schulgebäude der fsh wird umgebaut, werkstadt erweiterung, eigenes foyer, und kriegen auch nen neuen klassenraum, mit smartboard etc. ist jetzt alles in der endphase, deckers plant wieder nen pa projetktage

lg janno

 

[weber83]

Das hört sich ja alles echt klasse an!
Es musste ja auch mal was gemacht werden.

Richtig, wir haben damals damit begonnen den "alten Prüfraum" um zu planen.
Begonnen haben wir damit 2006.
Sind aber nur dazu gekommen den Laminat zu verlegen und die "Tafelschränke" zu fertigen und auf zu stellen.
War also soweit, dass wir unsere Technikerarbeit da schreiben konnten.

Bilder auf der Internetseite des BTA wären mal ganz nett, bzw grundsätzlich ein update.

 

[Janno]

Ja da hast du wohl recht ein update der seite wäre dringend notwendig, ich kann es deckers ja mal vorschlagen, vllt. wird das ja mal gemacht, aber momentan ist er immer sehr im stress, wegen den baumaßnahmen

lg janno

Ps: Hast du eigentlich noch irgendwelche unterlagen, die ich/ bzw. brauche könnten, so für klausuren etc.? Man kann ja immr alles gebrauchen