Spannungsnachweis auf Biegung

Dieses Thema im Forum "Neuling fragt Profi" wurde erstellt von dasdftier, 16. Februar 2009.

  1. dasdftier

    dasdftier Gäste

    Hallo!

    Bei Wikipedia hab ich gesehen, dass ein Fichtenholz eine Zugfestigkeit von 90 N/mm² hat und eine Biegefestigkeit von 78 N/mm².

    Stimmen diese Werte?? Aus anderen Quellen erfährt man dass die Biegefestigkeit etwa. 16 bis 40 N/mm² beträgt. Worauf kommt das an? Womit soll ich rechnen bzw. meine errechnete Biegespannung vergleichen?

    Das Fichtenholz ist nicht ganz rein und hat Äste. Die Feuchtigkeit dürfte relativ gering sein.

    Meine errechnte, auftretende Biegespannung liegt bei ca. 20 N/mm²


    Kurz gerechnet in etwa so:

    Ich habe ein Kantholz 60x60 mm und 1200mm lang aus oben beschriebenem Material. Dieses liegt auf 2 Stützen auf (in etwa so). Das Kantholz wird mit diesen 2 Stützen verschraubt (feste Einspannung)

    ------------------------------------------
    ^ ^

    In der Mitte, also mit Wirkabstand von 600 mm wirkt eine punktuelle Kraft von 1.000 kg auf das Kantholz.



    sigma b = Biegemoment / Widerstandsmoment

    sigma b soll < sigma zul sein (sigma b zul aus Wiki 78 N/mm²)





    - Ermittlung des Biegemoment:
    ---------------------------------------------

    Masse in Kraft umwandeln

    1.000kg * 9,81 m/s² = 9.810 N



    Biegemoment laut Tabellenbuch Metall bei fester Einspannung

    Mb = (F*L)/8 = (9.810 N * 600 mm)/8 = 735.750 Nmm = 735,75 Nm





    -Ermittlung des Widerstandsmomentes
    ----------------------------------------------------------

    Widerstandsmoment laut Tabellenbuch Metall für quadratische Querschnitte

    Wx = h³/6 = 60³ mm/6 = 36.000 Nmm = 36 Nm






    -Ermittlung von sigma b (Biegung bei Last) und Vergleich mit sigma b zul (Grenzwert lt. Wiki)
    --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    sigma b = Mb/Wx = 735,75 Nm / 36 Nm = 20,43 N/mm² < 78 N/mm²



    Somit hält eine läppisches Kantholz aus Fichte 60x60 LOCKER 1.000kg bei 120 cm?? Kann das sein? Ich kann es einfach nicht glauben... Also wenn die 78 N/mm² tatsächlich stimmen hält das Holz in etwa so viel aus wie Alu, und Alu hält nicht wenig.

    Der Grund warum ich das Frage:

    Ich möchte mir eine Hantelbank aus Holz basteln. Meine alte Bank, die ebenfalls aus Fichtenholz von mir zusammengebastelt wurde, ist unfachmännisch und schlecht in der Konstruktion. Sie wackelt aber sie ist trotzdem stabil. Habe sie auch schon mit rund 210kg belastet.

    Nun möchte ich eine neue bauen und diese auch etwas stabiler. Bin mittlerweile angehender Maschinenbauer und nun kann ich die Bank auch selber berechnen und intelligenter konstruieren.

    Also wär super, wenn mir da vielleicht jemand der sich mit Holz auskennt mal einen Rat gibt. Gibts für die Holzbearbeitung auch so tolle Tabellenbücher wo alle Materialkennwerte übersichtlich drin stehen?

    mfg, dasdftier
     
  2. yoghurt

    yoghurt Moderator Mitarbeiter

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    Hallo dasdftier,
    Mal so von Seite der DIN 1052 argumentiert:
    1.) Feste Einspannung ergibt sich aus einer geschraubten Verbindung nicht.
    2.) Für Holz im Hochbau sind zwei Nachweise zu führen: Tragfähigkeit und Gebrauchsstauglichkeit (Verformung). Maßgeblich ist im Hochbau i.A. der zweite - das dürfte aber hier egal sein??
    3.) Das Nachweisverfahren ist so angelegt, dass Du nur dimensionieren kannst und dann prüfen kannst ob es hält. (Natürlich müsste das eigentlich auch andersrum gehen....)
    4.) Dann kommt es bei der Berechnung maßgeblich auf die "Klasse der Lasteinwirkungsdauer (KLED)" und den Teilsicherheitsbeiwert an (für Vollholz 1,3)
    5.) Daraus ergibt sich für den "Standardfall" (Schneider-Bautabellen) KLED=mittel und Vollholz für die Biegung von C24 (sozusagen die Standard-Bauholz-Sortierung) fm,d = 14,8N/mm2
    6.) Ob nun Dein Holz der Sortierung C24 entspricht oder höher anzusiedeln ist kann ich Dir natürlich nicht sagen. Tabellenbücher gibt es von Friedrich und dem Europa-Verlag. Ich kenne beide im Prinzip nicht (obwohl das Europa-Buch hier neben mir steht). Meine Auskünfte beziehen sich auf die gültige DIN 1052 2004-8 bzw. die Schneider-Bautabellen 17. Auflage (Die kenne ich!)
    Mir stellt sich die Frage, wieviel Gewicht denn effektiv drauf muss auf das Teil und ob das Bauteil sicherheitsrelevant ist - sprich: Wenns kracht, kriegt der Fußboden eine Macke oder bist Du dann tot?
    Nachtrag: Europa sagt, dass Beta B für Fichte (Biegung) 68 N/mm2 beträgt.

    So far

    Heiko
     
  3. anobium60

    anobium60 ww-esche

    Beiträge:
    430
    Ort:
    Tauberbischofsheim
    Ich bin jetzt nicht der große Rechner, aber wahrscheinlich stimmt deine Rechnung schon. Obwohl mich das Ergebnis auch überrascht. Ein brauchbares Tabellenbuch ist das Holzhandbuch von Ulf Lohrmann, darin habe ich für Fichte folgende Wertw gefunden:490..780...1360 daN/cm². Zu bedenken ist, dass Holz nicht gleichbleibende Werte hat: Die Biegefestigkeit schwankt je nach Holzfeuchte doch ganz erheblich (Bugholzmöbel), Jahrringverlauf, Äste , etc. beeinflussen die Werte ganz erheblich.
     
  4. Unregistriert

    Unregistriert Gäste

    Hallo Heiko!

    Richtig, das ist mir egal. Hauptsache das Ding hält.

    Das hört sich schon realistischer an.

    Eher die 2. Variante :emoji_frowning2:

    Würde deswegen eine Sicherheit von 2 Veranschlagen. Also vom Gewicht her sollte die Bank 300 kg in jedem Fall tragen können. Die Berechnung von vorhin ist lediglich für ein einziges Kantholz in der Stärke 60x60 ausgelegt. Ich würde dann auf 3 von denen Liegen + darüber noch ein dickes Holzbrett.

    Danke für die Hilfe!

    mfg, dasdftier
     
  5. weber83

    weber83 ww-birnbaum

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    Nümbrecht
    Hi dasdftier,

    nach dem Tabellenbuch Holztechnik von Europa-Lehrmittel ist mit folgenden Werten für Fichte zu rechnen:

    Zugfestigkeit: 80 N/mm²
    Biegefestigkeit: 68 N/mm²

    Die Rechnungen sind nicht richtig!

    Es muss durch die gesamte Länge geteilt werden. Also 1200mm.
    So kommst Du auf 1471,5 Nm

    Woher kommen die Newton?
    Richtig errechnet erhälts Du 0,000036 m³ (in m weil später gekürzt werden muss)

    nächster Schritt:

    1471,5 Nm
    _______________

    0,000036 m³


    1471,5 N
    _______________ = 40,87 N/mm²

    36 mm²

    Soviel dazu.

    Aber soooooo kann man auch nicht unbedingt rechnen, weil auch dynamische Kräfte auf das Gestell wirken.
    Dann kann ich mich meinen Vorrednern anschließen das viele weitere Faktoren zu berücksichtigen sind.
     
  6. yoghurt

    yoghurt Moderator Mitarbeiter

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    Ort:
    Berlin
    Hallo dasdftier,

    Meine Annahmen:
    • Kantholz gelenkig gelagert.
    • Standardfall nach Schneider: Drinnen, mittlere Lasteinwirkungsdauer
    • Nicht Punktlast, sondern Streckenlast – was weiß ich, wo das Gewicht beim Gewichtheben in die Bank eingeleitet wird....?
    • Nadelholz C24 – wahrscheinlich ist Dein Holz besser...

    Berechnung: siehe Anhang – war zu faul zum Tippen!

    Ergebnis: EIN Kantholz ist zu 84% ausgelastet.

    Ergo: DREI Kanthölzer sollten – auch bei dynamischer Belastung - deutlich auf der sicheren Seite sein.

    Zusätzlich würde ich das Brett oben vollflächig aufleimen (zum Spannen alle paar cm eine Spax). Das aufgeleimte Brett erhöht die statisch wirksame Höhe der Kanthölzer.

    Ich bitte um Verzeihung für die schlampige Schrift.

    Ich lehne jede Gewähr deutlich ab. Wer meint er kann Forumsteilnehmer juristisch belangen.....

    Hinweis: vielleicht testest Du Deine Konstruktion erstmal so, dass keine Gefahr für Leib und Leben besteht. Ideen hast Du wohl genug!

    2. Hinweis: Diese Berechnung bezieht sich aber nur auf die Kanthölzer unter dem Brett. Ich kann keine Aussage über den Rest der Konstruktion machen.

    Soo, wenn ich mich jetzt verrechnet habe, dann lyncht mich!

    Gruß

    Heiko
     

    Anhänge:

  7. yoghurt

    yoghurt Moderator Mitarbeiter

    Beiträge:
    5.684
    Ort:
    Berlin
    Nachtrag:
    Weitere Füße auf der halben Länge der Bank sind statisch natürlich wahre Wunderwerke.....
     
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