maximale Punktbelastung eines Holzbalkens

[isfex]

Servus Profis !

Ich habe eine ganz einfache Frage:

ein einzelner Balken muss eine lichte Weite von 3,5m überspannen (an den Enden liegt er auf einem beliebig breiten Auflager). In der Mitte sollen 400kg als Einzellast hängen. Welche Dimensionen muss der Balken haben ???

Daaaanke ;o) !

(und keine Angst, ich wills nicht gerichtsverbindlich !)

Gruss isfex

 

[Mister G]

> (und keine Angst, ich wills nicht gerichtsverbindlich !)

Es ist schon etliche Jahre her, dass ich sowas gelernt habe, aber wenns unverbindlich ist kann ich es ja nochmal versuchen. Die Berechnungen sind nach DIN 1052 Stand 1994.

M = F * l = m * g * l
M = 400 kg * 10 m/s2 * (3,5 m / 2)
M = 4 kN * 1,75 m
M = 7 kNm = 700 kNcm

Zulässige Biegespannung für Nadelholz Güteklasse II: zul Sigma B = 10 MN/m2 = 1 kN/cm2

W erf. = M / zul Sigma B
W erf. = 700 kNcm / 1 kN/cm2
W erf. = 700 cm3

Wy für Querschnitt 7/26 = 789 cm3 > 700 cm3 oder
Wy für Querschnitt 8/24 = 768 cm3 > 700 cm3 oder
Wy für Querschnitt 9/22 = 726 cm3 > 700 cm3 oder
Wy für Querschnitt 12/20 = 800 cm3 > 700 cm3 oder
Wy für Querschnitt 14/18 = 756 cm3 > 700 cm3

Falls ich einen Fehler drin habe bitte ich um Korrektur.

 

[garfilius]

bei den schmalen Querschnitten ist eine Aussteifung gegen seitliches Ausweichen der oberen Kante erforderlich - könnte man auch ausrechnen - aber da es ja unverbindlich ist *g
Das nannte sich - glaube ich zumindest - Biegedrillknicken.
Mal angenommen, die Berechnung stimmt, hätte ich so ab 12/20 ein gutes Gefühl.
Gruß
Gero
PS.: der Querschnitt soll natürlich hochkant stehen!

 

[Mister G]

Genaugenommen bräuchte man noch eine Menge mehr an Informationen. Neben der Auflagertiefe (und der damit verbundenen tatsächlichen Hebelarmlänge) sowie dem von garfilius genannten Kippnachweis fällt mir z.B. noch eine mögliche Querschnittschwächung durch Befestigungsmittel, Kriechverformungen, Klimaeinfluss, evtl. Einspannung der Trägerenden und Einfluss der Holzart und -güteklasse ein. Und auch die notwendige Auflagerfläche müsste man ausrechnen.

So ganz einfach ist isfex' Frage also nicht zu beantworten. So wars aber eine hübsche kleine Rechenaufgabe.

 

[Unregistriert]

Einfeldrtäger mit Spannweite l=3,5m und einer mittigen Einzellast P=4kN:

max Moment Mmax = P*l/4=4*3,5/4=3,5KNm

Sigma zul = 1,0kN/cm²

---->w erf = M/sigma = 350kNcm/1,0kN/cm²=350cm³

rechteckiger Querschnitt:

w vorh = b*h²/6

mit gewälter Breite b=12cm folgt
h erf= wurzel(6*350/12)=13,2

gewählt 12/16

mfG

 

[isfex]

Dank den schlaflosen Holzwürmern !

Dank @ alle !

... kaum zu glauben, dass es so viele Statiker gibt, die sich nächtens über eine kleine Rechenaufgabe freuen ;o) !

Was die Gefühlswelt anbelangt, sagt mir 12/20 auch zu, vor allem habe ich die Möglichkeit den waagrechten Balken auch noch durch Verstrebungen im 45Grad-Winkel an der Wand abzustützen. Und Schwächungen des Balkens gibts keine, da eine Seilrolle an einem Metallband um den Balken herum befestigt wird.

Sollte Euch nichts Wesentliches mehr einfallen: Vielen vielen Dank, meine Frage ist beantwortet - Ihr dürft jetzt wieder früher ins Bett !

Gruß
Isfex