Einfache Geschenkidee für den Herren

RockinHorse

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Dann sollte JEDE Seitenfläche einer Pyramide, egal ob diese über der Grundfläche eines 5-Ecks oder 6-Ecks gebildet wird, die gleiche Form und Größe haben. Somit sind dann die notwendigen Größen bekannt, um ALLE noch fehlenden Größen dieser Pyramiden mit Hilfe von Pythagoras und einfacher Winkelfunktionen zu berechnen. Und aus bestimmten Winkeln lassen sich dann die gesuchten Winkel ableiten. Ich denke, ich liege da richtig. :emoji_slight_smile:
 

uli2003

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Da liegst du richtig. Ob nun immer der Pythagoras und einfache Winkelfunktionen reichen, ist eine Frage des Vielecks und der bekannten Strecken. In den meisten Fällen sicherlich.

Grüße
Uli
 

RockinHorse

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Dann wollen wir mal rechnen:

Für die Notierung der Formeln habe ich mich an die in EXCEL gebräuchliche Schreibweise angelehnt.

- für die Kantenlänge a nehme ich mal einen Wert von 40 mm an. Damit ergibt sich für den Radius R der Umkugel bei Verwendung der bekannten Ikosaederstumpf-Formel

R = a / 4 * (58 + 18*5^0,5)^0,5

ein Wert von 99,12074636 mm.

- Für das gleichschenlige Dreieck mit Schenkellänge R und der Kantenlänge a muss nun die Höhe h ermittelt werden. Dafür wende ich den Pythagoras an

h = (R^2 - (a/2)^2)^0,5

wobei sich ein Wert von 97,08203932 mm ergibt.
- Den gleichen Wert erhält man, wenn die Formel für den Kantenkugelradius beim Ikosaederstumpf

r = 3/4 * a * (1 + 5^0,5)

angewendet wird. D.h. dass sich die Mittelpunkte der Kantenstrecken a ebenfalls auf einer gemeinsamen Kugeloberfläche mit dem Radius r befinden. Dem entsprechend kann die Berechnung für h mit der Berechnung für r gleichgesetzt werden, eine Ableitung erspar' ich mir in diesem Umfeld.

Als nächstes wird ein weiteres gleichschenkliges Dreieck zu berechnen sein, zwei von dessen Eckpunkten fallen mit den Mittelpunkten der Kantenstrecken a zusammen, der Abstand zwischen diesen Punkten entspricht der Breite b6 des 6-Ecks

b6 = a * 3^0,5

auf dessen Fläche das gleichschenklige Dreieck mit der Schenkellänge r senkrecht steht. Für b6 erhält man den Wert von 69,2820323 mm bei gegebener Kantenlänge a = 40 mm. Aus dem Gegenwinkel zur Fläche des 6-Ecks ergibt sich der Winkel alpha

alpha = GRAD(ARCSIN(b6*0,5 / r))

dessen Wert mit 20,90515745° einem der beiden gesuchten Winkel entspricht.

:emoji_slight_smile::emoji_slight_smile::emoji_slight_smile::emoji_slight_smile::emoji_slight_smile::emoji_slight_smile::emoji_slight_smile::emoji_slight_smile:

Joa Uli, dass überzeugt mich, zumal ich den Knoten in einem meiner früheren Rechengänge aufdecken konnte. Den Rechengang für den zweiten Winkel schenk' ich mir, mich hatte das Projekt nur aus der Sicht interessiert, wie man zu den Winkeln kommt.
 

RockinHorse

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Es lässt mir doch keine Ruhe, deshalb hier noch die ergänzenden Rechengänge für die Kantenwinkel beim 5-Eck:

- zunächst wird der Radius r5 des Inkreises beim 5-Eck berechnet

r5 = a/10 * (25 + 10*5^0,5)^0,5

bei der angenommenen Kantenlänge a = 40 mm ergibt sich für r5 somit ein Wert von 27,52763841 mm.

Damit komme ich zu einem rechtwinkligen Dreieck, das mit den Anteilen aus:
- der Kathete b5, die zuvor über den Wert für r5 berechnet wurde und
- der Hypotenuse, die über den früher ermittelten Wert für r abgebildet wird.

Somit kann der Wert für den fehlenden Winkel direkt ermittelt werden:

beta = GRAD(ARCSIN(b5 / r))

dessen Wert mit 16,47221069° dem zweiten der beiden gesuchten Winkel entspricht.

EDIT:
Die EXCEL-Schreibweise kann direkt in ein Tabellenblatt übernommen werden, es müssen lediglich die richtigen Zellbezüge hergestellt werden.
 

Pfaff

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Hallo,

@ Obi, du hast mal geschrieben das du ein paar Details online stellst.
Würde mich freuen wenn noch klappen würde ...

MfG
 

Pfaff

ww-fichte
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Natürlich habe ich es mir nicht nehmen lassen, und baue den Ball nach.
Hier mal ein paar Fotos:

Holz da:


Drechselvorrichtung:


fertig mit drechseln


Schablone zum schneiden:
 

juk

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Ich persönlich wäre eigentlich nie auf die Idee kommen so was zu machen. Mein Respekt.
 

Pfaff

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Also geschnitten ist das ganze, aber hat noch jemand eine Idee, wie ich das ganze am besten leime ?

MfG
 

beppob

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grüß euch,

habe den beitrag auch erst heut mal gelesen :emoji_open_mouth:
meinen allergrössten Respekt, heute kann man ja viele Formeln im Internet suchen, leider haben wir uns in der (Haupt)schule nicht bis zur kugel vorgearbeitet :emoji_open_mouth:
auch wenn etwas nachzubauen immer einfacher ist, als selber auszuprobieren, hier muß schon viel geduld und Genauigkeit mitgebracht werden.
und die Rundungen genau zu drechseln, damit der ball auch ordentlich rollt :emoji_frowning2:

puh, das ist schon ne Hausnummer :emoji_frowning2: und trotz meines handikap, kann leicht sein, daß ich wenn es die zeit zulässt mich auch mal dran wage :cool:
wenn ich hier die winkel und seitenlängen "stehlen" kann, dann könnte es evtl. klappen :emoji_stuck_out_tongue:
 

beppob

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Hallo Hubert
werde nach Weihnachten einmal alles zusammenstellen, wie ich den Sparball gemacht habe.
Vor Weihnachten musste ich erst meiner Frau und meinem Kumpell etwas bauen.
Alles in Pappel natur lackiert.

Gruß Obi

grüß dich obi,

kann es sein, daß du zugang zu einer Werkstatt in einer (berufs)schule hast :confused:
der bankraum auf dem Foto erinnert mich doch stark an das bgj und die weiteren Lehrjahre :emoji_grin:
 

Pfaff

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Hallo,

und es geht weiter. Hab den Ball mal probeweise mit Tesa zusammengeklebt.



MfG
 

beppob

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grüß dich pfaff,

da hast du ja schon die halbe miete :emoji_grin:

sieht prima aus, der wird bestimmt schön :emoji_wink:

ist das Ahorn, kann man auf dem bild schlecht erkennen :confused: und was nimmst du als Kontrast ???
 

grisumat

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Das gediegene Herren-Bierchen aus der Pilstulbe erfordert auch einen gediegenen Flaschenöffner.

Für das zünftige Bierchen beim Grillen gibts eh nur Bügelbuddelbier mit Plopp :emoji_wink:
 

Pfaff

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Hallo,

@ RockinHors, ja es ist bei den Winkeln geblieben.
Habe die Kugel erst mit den 6-Ecken zusammengeklebt. Habe aber die 5-Ecke unterschliffen, damit sie leichter reingehen. Den Rest hat den der Kleber erledigt.

MfG
 
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